Forcing, creatures, Orakel und großes Kontinuum

Das Thema des Projekts ist folgende Frage aus dem Gebiet der Mengenlehre: Wie kann man in forcing iterationen das Kontinuum groß machen, ohne Cohen reals dazuzufügen? Insbesondere beschäftigen wir uns mit mixed limit creature forcing, mit oracle/preparatory forcings und mit Verbindungen zu idealized forcing. Mögliche Anwendungen sind Fragen über cardinal characteristics des Kontinuums, sowie Fragen zur (dual) Borel Conjecture und zur point set topology.

Das Gebiet des Projekts ist Mengenlehre. Ähnlich wie Euklid vor mehr als 2000 Jahren eine axiomatische Fundierung der Geometrie entwickelt hat, stellt die Mengenlehre eine axiomatische Fundierung der gesamten modernen Mathematik zur Verfügung: Ein mathematischer Satz wird heute genau dann allgemein als bewiesen akzeptiert, wenn er im mengentheoretischen formalen System ZFC bewiesen werden kann. Es gibt nun bestimmte Satze, weder in ZFC beweisbar noch in ZFC widerlegbar sind. Solche Sätze nennt man unentscheidbar. Berühmte Beispiele sind (entsprechend dem Godelschen Unvollständigkeitssatz) die Widerspruchsfreiheit von ZFC, sowie die sogenannte Kontinuumshypothese (Jede unendliche Teilmenge der reellen Zahlen ist entweder gleich groß wie die natürlichen oder gleich groß wie die reellen Zahlen). Die Mengenlehre selbst stellt Methoden zur Verfügung, um die Unentscheidbarkeit vieler Satze zu beweisen: Die wichtigste ist die forcing Methode, die seit Ihrer Entwicklung durch Cohen in den 60er Jahren zu einer vielschichtigen und tiefen Theorie ausgebaut wurde. Das Projekts beschäftigte sich mit der Weiterentwicklung der forcing Theorie, darunter: Wie kann man in forcing iterationen das Kontinuum groß machen, ohne Cohen reals dazuzufügen? Im Rahmen des Projekts wurden mehrere wissenschaftliche Artikel erstellt und eine Doktorat erfolgreich absolviert.