Rechnerische Unsicherheitsquantifizierung in Nanotechnologie

Das Projekt konzentriert sich auf die Analyse, mathematische und rech- nerische Aspekte der inversen Unsicherheitsquantifizierung (UQ) in der Na- noelektronik. Das Ziel ist es, statistische Bayesian-Inversions- und Optimal- Experimental-Design-Methoden (OED) für inverse Probleme zu entwick- eln, die von PDE-Modellen von Nanoelektronikgeräten einschließlich Bio-, Gas- und Nanoporensensoren gesteuert werden. Anwendungen reichen von Medizin und Gesundheitswesen bis hin zu Ingenieurwissenschaften. Diese Methoden führen zu einer robusten Modellkalibrierung von Nanoelektron- ikgeräten durch Reduzierung der Unsicherheit des unbekannten Modellpa- rameters bzw. der Modellparameter, gegeben einiger Messdaten. Der Erwerb der informativsten (Mess-)Daten ist eine große Herausforderung, da einige Experimente sehr teuer, zeitaufwendig oder empfindlich sind, um durchgeführt zu werden. Die Hauptfragen sind, unter welchen experimentellen Bedingungen die meisten Informationen aus den Messdaten extrahiert wer- den können, und welche Designs und experimentellen Setups für (sequen- tielle) Experimente optimal sind. Es gibt verschiedene Optimierungskrite- rien für Bayesian-OED, einschließlich A-Optimierung und dem erwarteten Informationsgewinn (EIG). Das EIG-Kriterium misst, wie sehr die Informa- tionsentropie des unsicheren Parameters reduziert wird. Die Auswertung von EIG für PDE-basierte OED-Probleme ist jedoch in der Regel rechner- intensiv. Das Ziel dieses Projekts ist es, effiziente rechnerische Strategien wie Multilevel-Methoden und (maschinelles Lernen) Ersatzmodelle zu er- forschen, um den Prozess der inversen UQ und des optimalen experimentellen Designs zu beschleunigen.