Das links-geordnete vonNeumann-Day Problem

Wissenschaftsdisziplinen

Mathematik (100%)

Keywords

Geometric Group Theory, Small Cancellation Theory, Left-Orderable Groups, Simple Groups, Tarski monsters, Unique Product Property

Abstract

In diesem Projekt sind wir an dynamischen, algebraischen und geometrischen Eigenschaften von Gruppen interessiert. Eine Gruppe ist ein abstraktes mathematisches Objekt, dass die Symmetrien eines zu Grunde liegendes Raumes kodiert. Die Rotationen und Verschiebungen in der Ebene erzeugen beispielsweise eine Gruppe. Insbesondere beschäftigen wir uns mit sogenannten links- geordnete Gruppen. Solche Gruppen bestehen aus Symmetrien der reellen Zahlengeraden, die die natürliche "größer", "gleich", "kleiner" Ordnung der reellen Zahlen erhalten. Wir werden nach Beispielen solcher Gruppen mit besonders überraschenden Eigenschaften suchen und diese studieren. So möchten wir zu wichtigen offenen Fragen über links-geordnete Gruppen beitragen.