Forschungsprojekt P 13983Konstruktibilität, Klassenforciing und ExtendermodelleSy D. FRIEDMAN24.01.2000
Die Mathematische Logik ist mit Kurt Gödels Wirken an der Universität Wien in den 30er Jahren dieses
Jahrhunderts in die moderne Ära eingetreten. Dieses Projekt soll meine Bemühungen, die Tradition Gödels
wiederzubeleben, unterstützen. Die vorgesehene Arbeit liegt in dem Gebiet der Logik, das Gödel in seinen reifen
Jahren am meisten interessiert hat: Mengentheorie. Wir konzentrieren uns auf die folgenden Themen:
Konstruktibilität, Klassenforcing, Extendermodelle und deskriptive Mengenlehre.
In der Konstruktibilität beabsichtigen wir, neue kombinatorische Prinzipien mittels der Hyperfeinstrukturtheorie zu
erkunden, einschließlich einer neuen Behandlung vom Morasten mit höheren Gaps. Im Klassenforcing über L
wollen wir die Möglichkeit einer beweisbaren Dichotomie Erzeugendes/0 # , Forcings mit eindeutigen Erzeugenden,
generische Sättigung und die Frage, ob 0# generisch ist, erforschen. Im Klassenforcing über Extendermodellen
wollen wir Jensens Kodierungsmethode in diesem Kontext entwickeln und sie anwenden, um Analoga der
bekannten Resultate die man beim Kodieren über L erhält, für Extendermodelle zu erhalten. In unserem Studium
der Extendermodelle möchten wir die Möglichkeit einer neuen Konstruktion eines solchen Modells unter
Benutzung iterierter #-Operationen untersuchen. In der deskripitven Mengenlehre werden wir die Möglichkeit,
direkte Beweise einiger Eigenschaften projektiver Mengen, die bekanntermaßen aus dem Axiom der
Determiniertheit folgen, ausgehend von großen Kardinalzahlen zu erhalten, sowie die Konsistenzstärke von
Regularitätseigenschaften auf unterschiedlichen Ebenen der projektiven Hierarchie erkunden.