Tensornetzwerke und topologische Phasenübergänge

Die Quantenmechanik ist eines der sich am schnellsten entwickelnden Gebiete der modernen Physik, sowohl betreffend das theoretische Verständnis von quantenmechanischen Phänomenen als auch deren experimentelle Realisierung. Obwohl ihre Grundlagen im frühen 20. Jahrhundert gelegt wurden, hat die technologische Quantenrevolution erst im 21. Jahrhundert, insbesondere in den letzten Jahren, Fahrt aufgenommen. Dies kulminierte im Physik-Nobelpreis 2022 "für Experimente mit verschränkten Photonen, den Nachweis der Verletzung von Bellungleichungen und Pionierleistungen in der Quanteninformationswissenschaft" unter anderen an den österreichischen Physiker Prof. Anton Zeilinger. Eine der wichtigsten derzeitigen Herausforderungen ist die Konstruktion leistungsfähiger Quantencomputer, die Probleme jenseits von Supercomputern lösen können. Eines der vielversprechendesten Konzepte ist der topologische Quantencomputer. Hier werden Quanten-Logikgatter implementiert, indem exotische Teilchen sogenannte Anyonen umeinander herum bewegt werden. Anders als die elementaren Bauteile von Materie Bosonen (z.B. Lichtteilchen) und Fermionen (z.B. Elektronen) entstehen Anyonen als kollektive Anregungen von stark korrelierten Quantensystemen, sogenannten topologisch geordneten Systemen. Bemerkenswerterweise ist es im Jahr 2021 gelungen, topologisch geordnete Systeme in Quantensimulatoren experimentell zu realisieren. Dazu werden Atome einzeln in Fallen gefangen und ihre Wechselwirkungen präzise eingestellt, um die gewünschte Physik zu simulieren. Eines dieser Experimente macht von sogenannten Rydberg-Atomen Gebrauch, deren Eigenschaften sie zu einer idealen Plattform für Quantensimulatoren machen. Ziel des Projekts ist es, wesentliche Schritte hin zu einer Simulation dieser exotischen Materiephasen und Quantensysteme zu machen. Dazu werden wir einen Satz an Methoden entwickeln, die die theoretische Untersuchung der dynamischen Präparation von topologisch geordneten Systemen in realistischen Experimenten ermöglichen. Dynamische Präparation bedeutet, dass das Experiment mit einem einfach zu kontrollierenden Zustand des Systems beginnt, der keine (bzw. sehr geringe) Quantenkorrelationen besitzt. Anschließend werden die Wechselwirkungen zwischen den Atomen langsam angeschaltet, so dass das System sich an die langsam wechselnden Parameter anpasst. Falls die Präparation zu schnell stattfindet, entstehen im System Defekte, die die Qualität des finalen Zustands negativ beeinflussen. Ein wesentlich Beitrag des Projekts wird es sein, numerische Methoden zu entwickeln, die es erlauben, die Präparationszeit zu optimieren und die topologischen Eigenschaften des finalen Zustands zu untersuchen. Die Ergebnisse des Projekts werden uns somit erlauben, das optimale Gleichgewicht zwischen einer kurzen Präparationszeit und einer geringen Anzahl an Defekten zu finden und somit die bestmöglichen topologischen Zustände in Experimenten zu realisieren.