Angewandte Mengentheorie:Ideale,Wohlordnungen u.Kombinatorik

Die mathematische Logik erreichte die Moderne mit der Arbeit von Kurt Gödel an der Universität Wien, wo er in den dreißiger Jahren des vorigen Jahrhunderts seine berühmten Sätze zur Vollständigkeit und Unvollständigkeit der Logik der ersten Stufe bewies. Unser Gebiet ist die Mengenlehre, das Gebiet der Logik, das Gödel in seinen späten Jahren am meisten interessierte. Die mengentheoretische Forschung teilt sich heute in zwei miteinander verbundene Aspekte: reine und angewandte Mengenlehre. Erstere beschäftigt sich mit der Analyse des Unendlichen, die zu einer Vorstellung des Mengenuniversums als Ganzes führt, während letztere unter Benutzung der Fortschritte der reinen Mengenlehre mathematische Probleme löst oder sie als unlösbar im Rahmen der traditionellen mengentheoretischen Axiome identifiziert. Dieses Projekt ist im Bereich der angewandten Mengenlehre angesiedelt und wird die folgenden Bereiche untersuchen: Ideale, definierbare Wohlordnungen, Maße, L-Kombinatorik und Partitionskardinalzahlen. Auf dem Gebiet der Ideale werden wir die Saturiertheit von Idealen auf regulären Kardinalzahlen und die Stationarität bestimmter Teilmengen von P diskutieren. Im Rahmen von Forcing Axiomen und Absolutheitsprinzipien sollen definierbare Wohlordnungen betrachtet werden. Wir werden diese beiden Themenkreise mit der Untersuchung von Maßen auf Mengen reeller Zahlen und Maßen auf Teilmengen einer regulären Kardinalzahl verbinden. Unsere Unter-suchungen der Kombinatorik des Universums L richten sich auf Suslin-Bäume, Moraste und die Lösbarkeit kombinatorischer Probleme in L im Zusammenhang mit kardinalzahlerhaltenden Erweiterungen. Des Weiteren werden wir den Einfluss von Partitionskardinalzahlen auf die Eindeutigkeit generischer Klassen und auf generische Saturiertheit untersuchen.

Die mathematische Logik erreichte die Moderne mit der Arbeit von Kurt Gödel an der Universität Wien, wo er in den dreißiger Jahren des vorigen Jahrhunderts seine berühmten Sätze zur Vollständigkeit und Unvollständigkeit der Logik der ersten Stufe bewies. Unser Gebiet ist die Mengenlehre, das Gebiet der Logik, das Gödel in seinen späten Jahren am meisten interessierte. Die mengentheoretische Forschung teilt sich heute in zwei miteinander verbundene Aspekte: reine und angewandte Mengenlehre. Erstere beschäftigt sich mit der Analyse des Unendlichen, die zu einer Vorstellung des Mengenuniversums als Ganzes führt, während letztere unter Benutzung der Fortschritte der reinen Mengenlehre mathematische Probleme löst oder sie als unlösbar im Rahmen der traditionellen mengentheoretischen Axiome identifiziert. Dieses Projekt ist im Bereich der angewandten Mengenlehre angesiedelt und wird die folgenden Bereiche untersuchen: Ideale, definierbare Wohlordnungen, Maße, L-Kombinatorik und Partitionskardinalzahlen. Auf dem Gebiet der Ideale werden wir die Saturiertheit von Idealen auf regulären Kardinalzahlen und die Stationarität bestimmter Teilmengen von P diskutieren. Im Rahmen von Forcing Axiomen und Absolutheitsprinzipien sollen definierbare Wohlordnungen betrachtet werden. Wir werden diese beiden Themenkreise mit der Untersuchung von Maßen auf Mengen reeller Zahlen und Maßen auf Teilmengen einer regulären Kardinalzahl verbinden. Unsere Unter-suchungen der Kombinatorik des Universums L richten sich auf Suslin-Bäume, Moraste und die Lösbarkeit kombinatorischer Probleme in L im Zusammenhang mit kardinalzahl- erhaltenden Erweiterungen. Des Weiteren werden wir den Einfluss von Partitions-kardinalzahlen auf die Eindeutigkeit generischer Klassen und auf generische Saturiertheit untersuchen.