Methoden reduzierter Ordnung für mikromagnetische Simulationen

Computergestützter Mikromagnetismus ist eine Disziplin welche Magnetismus auf Mikrometerskalen unter Einbeziehung von klassischer Physik und Quantenmechanik beschreibt. Sie ging aus Anwendungen wie Festplatten und Design magnetischer Materialien hervor und ist heutzutage ein Antreiber für das Design von hoch-effektiven Magneten mit reduziertem Anteil an seltenen Erden für Grüne Energietechnologie wie elektrische/hybride Fahrzeuge und elektrische Wind- und Hydro-Stromerzeugung. Weitere Anwendungen betreffen Direktzugriffsspeicher, magnetische Sensoren und nanomagnetische Materialien und Apparate. Allerdings stoßen Computersimulationen für diese Anwendungen sehr schnell auf ihre Grenzen, da das Wechselspiel von Phänomenen auf relativ großen (klassischer Elektromagnetismus) und sehr kleinen (Quantenphysik) Längenskalen berücksichtigt werden muss, was die zur Verfügung stehenden Rechenressourcen leicht überschreiten lässt. Das Projekt Methoden reduzierter Ordnung für mikromagnetische Simulationen hat sich als Ziel gesetzt angewandte Physiker, Theoretiker und Ingenieure mit realisierbaren mathematischen Werkzeugen für deren Material- und Designsimulationen auszustatten. Die Zugänge hierfür konzentrieren sich auf die Reduzierung der Rechenkomplexität durch vereinfachte zugrundeliegende Modelle, wie beispielsweise Tensor-Produktansätze, welche die Dimensionalität reduzieren jedoch das Wesentliche erfassen. Ein Hauptziel ist die Entwicklung von Methoden für Computersimulationen welche die zeitliche Veränderung der magnetischen Zustände in Materialien in Größenordnungen von mehreren Mikrometern beschreiben, eine Aufgabe die mit üblichen Methoden heutzutage definitiv nicht zu bewerkstelligen ist. Das Projekt ist ein Beispiel für die Verbesserung einer Disziplin der rechnergestützten Wissenschaften mittels innovativen theoretischen Modellen und praktischen mathematischen Methoden und steht in direktem Zusammenhang mit brauchbaren Ingenieursanwendungen.

Das Hauptziel dieses Projekts bestand darin, die Entwicklung, Analyse und Umsetzung hocheffizienter numerischer Methoden für mikromagnetische Simulationen voranzutreiben. Diese Simulationen spielen eine entscheidende Rolle für verschiedene Anwendungen, darunter das Design magnetischer Materialien und die Entwicklung von Hochleistungsmagneten, die auf Anwendungen im Bereich der grünen Energie wie Elektro-/Hybridfahrzeuge sowie Wind- und Wasserkraftwerke zugeschnitten sind. Angesichts der rechnerischen Herausforderungen, die sich aus dem komplexen Zusammenspiel zwischen dem klassischen Elektromagnetismus im großen Maßstab und den Phänomenen der Quantenphysik im kleinen Maßstab ergeben, haben wir uns auf die Erforschung von Methoden reduzierter Ordnung konzentriert. Diese Methoden, die Tensorkalküle mit niedrigem Rang und datengesteuerte maschinelle Lerntechniken umfassen, bieten vielversprechende Möglichkeiten zur Verringerung von Rechenzeiten und Speicheranforderungen. Insbesondere haben wir neuartige Methoden wie das verallgemeinerte Stoner-Wolfarth-Modell entwickelt, um große Kornstrukturen zu analysieren und mikromagnetische Machine-Learning-Studien über das Koerzitivfeldverhalten von Permanentmagneten auf bisher noch nicht erreichten Längenskalen zu ermöglichen. Insbesondere haben unsere Forschungsarbeiten die Wirksamkeit der Kantenhärtung durch Dy-Diffusion enthüllt, die eine Verringerung des Seltene-Erden-Gehalts bei gleichzeitiger Erhöhung der Energiedichte ermöglicht. Unsere Pionierarbeit war einer der ersten Vorstöße zur Anwendung des maschinellen Lernens auf den computergestützten Mikromagnetismus. Ein wesentlicher Teil unserer Bemühungen galt der Entwicklung effektiver datengesteuerter Ansätze für Magnetfeldberechnungen in der Magnetostatik, die von Natur aus sehr rechenintensiv sind. Besonders hervorzuheben sind die innovativen "physics-informed" maschinellen Lerntechniken, die wir entwickelt haben, insbesondere für die Modellierung von Streufeld-Interaktionen unter Verwendung unüberwachter Lernmethoden. Durch straffreie Ansätze und effiziente Trainingsverfahren höherer Ordnung haben wir den Weg für eine datengetriebene Minimierung der mikromagnetischen Gesamtenergie ohnen Nebenbedingungen geebnet. Darüber hinaus haben unsere Untersuchungen gezeigt, dass es möglich ist, die Magnetisierungsdynamik in magnetischen Dünnschichten durch nichtlineare Techniken zur Reduzierung der Modellordnung zu erlernen, indem wir speicher- und recheneffiziente Niedrigrang-Kernel-Methoden zusammen mit Auto-Encoder-Modellen aus neuronalen Netzen nutzen. Die Ergebnisse unseres Projekts wurden durch zahlreiche Veröffentlichungen in internationalen Fachzeitschriften und Präsentationen auf verschiedenen internationalen wissenschaftlichen Konferenzen bekannt gemacht. Darüber hinaus haben wir die Entwicklung eines modularen, physikalisch informierten Frameworks für maschinelles Lernen initiiert, um weitere Fortschritte auf diesem Gebiet zu ermöglichen. Dieses Projekt hat auch die Finanzierung mehrerer Arbeitsgruppen, thematischer Programme am WPI, zweier Masterarbeiten und einer Doktorarbeit unterstützt. Darüber hinaus trug es zur Habilitation des Projektleiters bei.