Isoperimetrische Struktur von Anfangsdaten der Einstein-Gleichungen
Isoperimetric study of initial data for the Einstein equations
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (90%); Physik, Astronomie (10%)
Keywords
-
Isoperimetric Problem,
Asymptotically Flat Manifolds,
Scalar Curvature,
Minimal Surfaces,
Positive Mass Theorem,
Constant Mean Curvature (Cmc) Surfaces
Die Frage nach Isoperimetrie - Welche Form schließt bei fest gegebenem Umfang den größten Flächeninhalt ein? - wurde bereits in der Antike gestellt. In seiner Erzählung Aeneis berichtet Virgil von der phönizischen Königin Dido, die an der Nordküste Afrika so viel Land erhält, wie sie mit aus einem Stück Ochsenfell geschnittener Schnur einfassen kann. Indem sie den Grundriss ihrer berühmten Stadt Karthago kreisförmig und damit bestmöglich anlegt, wird Dido zu einer der ersten großen Heldinnen der Mathematik. Ein Umstand, der Dido hilft, ist, dass die Erdoberfläche positiv gerkrümmt und nicht flach ist. (Das kann man leicht einsehen. Ich lade Sie ein, ein bisschen darüber nachzudenken, warum ihr das zum Vorteil gereicht.) Es stellt sich heraus, dass positive Krümmung sogar dadurch charakterisiert ist, dass eine kleine Scheibe - also die Menge all jener Punkte, die innerhalb einer gegebenen Distanz von einem festen Punkt liegen - ein wenig mehr Fläche einschließt als eine flache Scheibe selben Umfangs. Anders ausgedrückt: Das isoperimetrische Problem im Kleinen bevorzugt positive Krümmung. Die dynamische Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie besagt, dass alles Zukünftige und alles Vergangene bereits in bestimmten drei-dimensionalen Schnitten der Raumzeit - sogenannten Anfangsdaten - enthalten sind. Unter natürlichen Bedingungen ist dann die (skalare) Krümmung solcher Anfangsdaten nichtnegativ. Wir erkennen immer mehr, dass es einen tiefliegenden Zusammenhang zwischen den physikalischen Eigenschaften einer Raumzeit wie etwa ihrer Masse, ihrem Massenzentrum, oder der Form ihres Ereignishorizonts auf der einen Seite und dem isoperimetrischen Problem im Kleinen wie im Großen für Anfangsdaten der Raumzeit auf der anderen Seite gibt. Ziel meiner Forschung ist es, diesen Zusammenhang besser zu verstehen und damit Licht auf einige Fragen an der Schnittstelle von Geometrie und Allgemeiner Relativitätstheorie zu werfen.
- Universität Wien - 100%
- Jan Metzger, Universität Potsdam - Deutschland
- Christopher Nerz, Universität Tübingen - Deutschland
- Simon Brendle, Columbia University New York - Vereinigte Staaten von Amerika
- Otis Chodosh, Stanford University - Vereinigte Staaten von Amerika
- Gregory Galloway, University of Miami - Vereinigte Staaten von Amerika
Research Output
- 19 Zitationen
- 6 Publikationen
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2025
Titel Multisoliton solutions for equivariant wave maps on a 2+1 dimensional wormhole DOI 10.1103/physrevd.111.024006 Typ Journal Article Autor Bizon P Journal Physical Review D Seiten 024006 -
2025
Titel Instability of nonlinear scalar field on strongly charged asymptotically AdS black hole background DOI 10.1103/physrevd.111.064017 Typ Journal Article Autor Ficek F Journal Physical Review D Seiten 064017 Link Publikation -
2022
Titel Characteristic approach to the soliton resolution DOI 10.1088/1361-6544/ac7b04 Typ Journal Article Autor Bizon P Journal Nonlinearity Seiten 4585-4598 Link Publikation -
2021
Titel Initial Data Rigidity Results DOI 10.1007/s00220-021-04033-x Typ Journal Article Autor Eichmair M Journal Communications in Mathematical Physics Seiten 253-268 Link Publikation -
2017
Titel On Conservation Laws for the Supersymmetric Sigma Model DOI 10.1007/s00025-017-0756-7 Typ Journal Article Autor Branding V Journal Results in Mathematics Seiten 2181-2201 Link Publikation -
2017
Titel Some remarks on energy inequalities for harmonic maps with potential DOI 10.1007/s00013-017-1049-9 Typ Journal Article Autor Branding V Journal Archiv der Mathematik Seiten 151-165 Link Publikation