Newton-artige Verfahren für inverse Probleme

Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung hat ein Erfassen von Materialeigenschaften innerhalb eines Körpers aus Messungen außerhalb dieses Körpers zum Ziel, was in zahlreichen Anwendungen aus Wissenschaft, Medizin und Technik von zentraler Bedeutung ist. Deren mathematische Realisierung, das heilßt, das Berechnen der gesuchten Materialparameter aus den gegeben Messungen, führt auf sogenannte inverse Probleme, das sind Fragestellungen, die sich mit Ursachen für beobachtete oder gewünschte Effekte befassen. Inverse Probleme sind häufig instabil in dem Sinn, daß noch so kleine Meßfehler zu beliebig großen Störungen in der Lösung führen können. Um diesen unerwünschten Effekt abzufangen, wurden sogenannte Regularisierungsverfahren entwickelt, insbesondere auch solche, die eine Lösung des inversen Problems in iterativer Weise durch schrittweises Anpassen von Näherungslösungen an die Daten ermitteln. Hierbei ist die Wahl der Startnäherung von großer Bedeutung: Bei inversen Problemen, bei denen der Zusammenhang zwischen den gemessenen Daten und der gesuchten Lösung nicht linear ist, (wie bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung,) zeigt sich, daß der Startpunkt der Iteration nicht zu weit von der (unbekannten) exakten Lösung entfernt sein darf. Ein wesentliches Ziel des vorliegenden. Projekts ist es nun - durch Anwendung verschiedener Globalisierungsstrategien auf bereits vorhandene iterative Regularisierungsverfahren - zu erreichen, daß diese auch mit Startnäherungen funktionieren, die sich möglicherweise stark von der exakten Lösung unterscheiden. Ein weiterer Punkt, der in diesem Projekt behandelt werden soll, ist die Mitberücksichtigung von Zusatzbedingungen, die sich etwa aus dem physikalischen Zusammenhang ergeben. Schließlich sollen die auf theoretischem. Hintergrund entwickelten Berechnungsverfahren auf konkrete Probleme aus dem Bereich der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung angewandt werden, nämlich auf die Überprüfung der Festigkeit von Klebeverbindungen mithilfe von Ultraschallmessungen. Hier soll eine intensive Zusammenarbeit mit dem Institut für elektrische Meßtechnik in Linz entstehen.