Statistische Eigenschaften von Ziffernentwicklungen

Das mathematische Teilgebiet der Zahlentheorie wird häufig mit rein abstrakten, anwendungsfernen Fragestellungen assoziiert. Die Entwicklungen der letzten Jahrzehnte haben jedoch gezeigt, dass eine Vielfalt zahlentheoretischer Techniken und Algorithmen von unmittelbarer Anwendungsrelevanz in verschiedensten Einsatzbereichen sind. Basistechnologien die auf zahlentheoretischen Methoden aufbauen sind etwa die Kryptologie (Verschlüsselungs- und Entschlüsselungs-Techniken), hochdimensionale numerische Integration mittels zahlentheoretischer Punktmengen, sowie die Pseudo-Zufallszahlen-Erzeugung. Weiters hat sich herausgestellt dass viele Methoden zur Bestimmung der Komplexität von Algorithmen die in anderen mathematischen Anwendungen eingesetzt werden auf zahlentheoretischer Basis entwickelt werden können. An der Weiterentwicklung jeder dieser drei Basistechnologien und ihrer zahlentheoretischen Grundlagen haben österreichische Forschergruppen und Forscherpersönlichkeiten bereits seit den Sechzigerjahren entscheidend mitgearbeitet. Ziel dieses vom FWF unterstützten und jetzt für weitere drei Jahre verlängerten Forschungsschwerpunktes ist es, diese, zur Zeit in diesen Bereichen in Österreich tätigen Forschergruppen zu bündeln und ihre Arbeit durch ständigen Austausch und forcierte Kooperation zu konzentrieren. Am FSP sind insgesamt acht Gruppen von der Technischen Universität Wien, der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, der Universität Linz, der Technischen Universität Graz, der Montanuniversität Leoben und von der Universität Salzburg beteiligt. Die Arbeitsbereiche der einzelnen Arbeitsgruppen umfassen ein weitgespanntes Gebiet von Themen: In einigen der Einzelprojekte werden die nötigen rein zahlentheoretischen Grundlagen weiterentwickelt, so werden etwa statistische Eigenschaften von Ziffernentwicklungen sowie topologische Eigenschaften von Zahlsystemen oder Verteilungseigenschaften hochdimensionaler zahlentheoretischer Punktmengen im Detail studiert. Ein wesentlicher Schwerpunkt der Grundlagenforschung in diesem FSP ist auch die Untersuchung der Lösbarkeit ganzzahliger (sogenannter "diophantischer") Gleichungen. Andere der Einzelprojekte widmen sich mehr der Umsetzung der in der theoretischen Arbeit entwickelten Methoden in die Praxis der konkreten Anwendungen. Schwerpunkte sind hier die Weiterentwicklung der Theorie und Praxis der hochdimensionalen numerischen Integration mittels zahlentheoretischer Punktmengen ("quasi-Monte Carlo-Methode) und ihrer Anwendung vor allem im Bereich der Finanz- und Versicherungsmathematik, die Entwicklung und Anwendung von neuen kombinatorischen Technologien zur Analyse von Algorithmen sowie der Einsatz neuer Methoden zur Pseudo- Zufallszahlenerzeugung und ihrer Anwendung in der Simulation und in der Kryptologie. Ein ganz wesentlicher Aspekt dieses FSP ist auch, dass es durch die Unterstützung der Arbeit der Arbeitsgruppen durch den FWF im Rahmen dieses FSP möglich ist den Kontakt mit internationalen Wissenschaftern ersten Ranges ganz wesentlich zu intensivieren. So wird es etwa möglich sein auf einer internationalen Konferenz im Jahr 2004 (also gegen Ende des FSP) die von den Projektleitern organisiert werden wird, die Ergebnisse die im FSP erzielt werden zu präsentieren.