Lösung das Vorzeichenproblem mittels komplexer Langevin Gl.

In diesem Projekt untersuchen wir (unter anderem) die Wechselwirkungen von Quarken und Gluonen. Diese Teilchen bilden die Kerne der Atome. In der uns umgebenden Materie sind die Quarken in Protonen und Neutronen eingeschlossen, und die Gluonen sind die Teilchen, die sie zusammenhalten. Die Protonen und Neutronen bauen dann die Atomkerne auf. Wenn wir jedoch die Temperatur erhöhen, beginnen die Quarks stärker zu "vibrieren", und bei einer sehr hohen Temperatur ändern sich die Eigenschaften der Kerne: Sie brechen auf, und Quarks, Gluonen, bewegen sich freier in einem sehr heißen Plasmazustand. Das ist vergleichbar bei Wasser: Bei niedriger Temperatur ist es festes Eis, bei Erwärmung schmilzt und verdunstet es. Um diesen Phasenwechsel zu untersuchen, lösen wir die Gleichungen für Quarken und Gluonen auf einem (Super-)Computer. Um dies zu erreichen, müssen wir ein sehr wichtiges technisches Problem überwinden: In bestimmten Situationen (wenn die Nettozahl von Quarks und Antiquarks im System Null ist) können wir eine probabilistische Beschreibung des Systems verwenden, indem wir sogenannte "Konfigurationen" benutzen, die einen wahrscheinlichen Zustand des Systems beschreiben. Bei einer Nettoquarkzahl ungleich Null schreibt die Theorie jedoch vor, dass die Wahrscheinlichkeiten von Konfigurationen negativ werden können, daher ist diese Beschreibung unbrauchbar. (Dies nennt man Vorzeichenproblem). Das bedeutet, dass es theoretisch sehr schwer vorherzusagen ist, wie sich das Innere von Neutronensternen verhält, wo eine große Quarkdichte vorhanden ist. Um dieses Problem zu überwinden, verwenden und testen wir eine vorgeschlagene Lösung namens Complex Lanegvin Equation (CLE). In diesem Vorschlag verwenden wir komplexe Zahlen, um die Anzahl der Variablen zu erhöhen, die wir zur Beschreibung des Systems verwenden. So ist es ermöglicht, die Gleichungen wieder in einen probabilistischen Prozess umzuwandeln, der auf Computern einfach zu lösen ist. Die Theorie des CLE sagt uns, dass dies in einigen Fällen ermöglicht, die Ergebnisse des Systems auf dem ursprünglichen Gebiet wiederherzustellen, jedoch führt dies in einigen Fällen dazu, dass die erweiterte Theorie andere Ergebnisse als das Original liefert. In diesem Projekt verwenden und testen wir den CLE weiter für die Theorie von Quarks und Gluonen, quantifizieren, wie viel Diskrepanz zu erwarten ist (falls es eine gibt). Auch in anderen Fällen erweist sich diese Methode als nützlich: Will man die zeitliche Entwicklung von Quantensystemen (im Gegensatz zum thermischen Gleichgewicht) berechnen, muss man sich wieder mit dem Vorzeichenproblem auseinandersetzen. Deswegen untersuchen wir auch skalare Felder, um die Anwendbarkeit einer Änderung des CLE für dieses Problem zu testen, und wir suchen mithilfe von maschinellem Lernen nach der richtigen Änderung, die korrekte Ergebnisse liefern und einen stabilen Prozess in der erweiterten Feldmannigfaltigkeit geben sollte.