Causal Optimal Transport in der Finanzmathematik

Das Hauptziel der Finanzmathematik ist es, genaue und quantitative Antworten auf Fragen wie diese zu geben: Wie riskant ist eine Investition in einen Finanzmarkt? Wie können wir dieses Risiko verringern? Wie sollten wir in den Finanzmarkt investieren, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen? Was ist ein fairer Preis für ein Finanzinstrument? Nach der Weltwirtschaftskrise 2008 haben diese und ähnliche Fragen an Bedeutung gewonnen, und zwar nicht nur für die Finanzinstitute, sondern auch für die Regulierungsbehörden und die Gesellschaft als Ganzes. Ein Großteil der Entwicklungen im Bereich der Finanzmathematik ist modellbasiert. Das bedeutet, dass wir zur Analyse der oben genannten Fragen zunächst den Finanzmarkt geeignet modellieren müssen. Ziel dieses Projekts ist es, ein besseres Verständnis darüber zu entwickeln, welchen Einfluss und welche Auswirkungen diese Modellauswahl bei der Beantwortung der oben genannten Fragen hat. Unsere Grundidee ist es, den gesamten Raum aller Finanzmodelle zu betrachten und seine geometrische Struktur zu untersuchen. Auf diese Weise können wir beurteilen, wann zwei Modelle nahe beieinander liegen, oder wie ein Modell infinitesimal gestört (geändert?) werden sollte, um es neuen Daten anzupassen, etc. Mit Hilfe solchen neuen geometrischen Verständnisses ist unser Endziel zu quantifizieren, wie gewiss wir uns bei der Beantwortung von Fragen der Finanzmathematik sein können, in Abhängigkeit davon, welches spezifische Modell wir für unseren Finanzmarkt gewählt haben.