Randelementmethoden für zeitabhängige Wellenausbreitung

Wellen sind eines der grundlegenden Phänomene der Natur. Sie treten an vielen Stellen, von Akustik, über Optik bis zur Quantenmechanik auf. Aus diesem Grund ist es wichtig, Wellenphänomene gut durch Computer numerisch simulieren zu können. Häufig ist das Gebiet auf dem das Problem gestellt ist unbeschränkt bzw. zu groß um komplett simuliert zu werden. Allerdings ist oft nur ein kleiner Teil des Gebiets tatsächlich von Interesse. Schränkt man die Berechnungen darauf ein, stellt sich allerdings die Frage nach korrekten Randbedingungen auf diesem künstlich eingeführten Rand. Hierfür ist große Sorgfalt vonnöten damit keine künstlichen Reflexionen entstehen die die Ergebnisse verfälschen. Als alternative für solche Probleme hat sich die Randelementmethode etabliert. Hierbei wird das Problem auf den Rand des interessanten Gebiets reduziert. Dies löst nicht nur das Problem des unendlichen Ursprungsgebiets, sondern reduziert das Problem auch von einem dreidimensionalen Volumen auf die zweidimensionale Oberfläche. Die Basis des Projekts bilden die so-genannte Faltungsquadratur (Convolution Quadrature) und die Randelementmethode. Dieses Projekt verfolgt drei große Ziele: einerseits sollen bekannte Algorithmen besser verstanden werden, insbesondere unter welchen Umständen Sie gute Ergebnisse liefern. Zweitens sollen die bekannten Techniken auf neue Klassen von Problemen angewendet werden. So wurde etwa die Welt der nichtlinearen Wellengleichungen bisher kaum mittels Randintegralmethoden behandelt. Zum Dritten sollen neue Algorithmen entwickelt werden, welche eine höhere Genauigkeit bei gleich bleibendem Rechenaufwand liefern. Zusätzlich zu den theoretischen Arbeiten, wird im Rahmen des Projekts eine Softwarebibliothek entwickelt, welche bekannte, sowie neue Algorithmen zur Faltungsquadratur implementiert. Dies soll es anderen Wissenschaftlern erlaubt, selbst mit diesen Techniken zu experimentieren und zur Verbreitung der Faltungsquadratur beitragen.