Suchprozesse einzelner aktiver Brownscher Teilchen

Aktiver Transport ermöglicht lebenden Mikroorganismen, Bakterien oder Einzellern, ihre lokale Umgebung zu erkunden und Nährstoffe zu suchen. Die Reaktion auf chemische Gradienten oder andere Stimuli ist für derartige aktive Agenten essentiell, um die Überlebensstrategie in komplexer Umgebung zu optimieren. In den letzten Jahren gab es enorme experimentelle Fortschritte, um künstliche Schwimmer oder selbstangetriebene Partikel zu realisieren und ihr Verhalten in gut kontrollierten Umgebungen zu studieren. Das Interesse an solchen aktiven Teilchen ist vielfältig, ausgehend vom fundamentalen Verständnis echter Nichtgleichgewichtsprozesse, der Manipulation und Kontrolle des Phasenverhaltens aktiver Teilchen als neuer Materiezustand sowie ihrer grundlegenden Rolle in der Nanotechnologie des 21. Jahrhunderts insbesondere für die biomedizinische Technik, die kontrollierte Wirkstoffapplikation, sowie das Reinigen von Böden und verschmutztem Wasser. Das aktuelle Projekt zielt ab auf analytischen und Simulationsfortschritt für zwei paradigmatische Modelle für aktive Teilchen im Kontext des Problems der effizienten Suche nach Zielen. Das Modell des aktiven Brownschen Teilchens (ABP) erweitert die Diffusionsbewegung eines passiven Teilchens um die gerichtete Eigenbewegung. Während die Diffusionsbewegung oft mit dem zufälligen Gehen eines betrunkenen Seemanns verglichen wird, ähneln die aktiven Brownschen Teilchen eher einem betrunkenen Fahrer, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, wobei sich die Fahrtrichtung jedoch zufällig entwickelt. Das zweite Modell, der Run-and-Tumble-Agent, ist ein akkurates Modell für die Bakterienbewegung. Hier bewegen sich die Bakterien im Wesentlichen entlang gerader Bahnen, unterbrochen von regelmäßigen oder zufälligen Taumelereignissen, bei denen die Bakterien an derselben Position bleiben und eine neue Bewegungsrichtung finden. Hier werden wir analytische Methoden für einfache Geometrien zur Zielsuche entwickeln. Beispielsweise wollen wir analytisch lösen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein aktives Brownsches Teilchen zum ersten Mal eine entfernte Wand erreicht. Ein zweites Problem besteht darin, die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das erstmalige Überschreiten einer Schwelle in der Chemotaxis zu bestimmen, d. h. wenn ein chemischer Nährstoff den Agenten in eine bestimmte Richtung zieht. Wir wollen auch neue Simulationen für aktive Teilchen in komplexen Umgebungen durchführen, wenn das aktive Teilchen eine Energiebarriere überwinden muss, um das Ziel zu erreichen. In diesem Fall wird das Problem der Zielsuche zu einem seltenen Ereignis und Brute-Force-Simulationen sind ineffizient. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, greifen wir auf neuartige Algorithmen zurück, von denen bekannt ist, dass sie für passive Partikel effizient sind. Die Herausforderung besteht hier darin, geeignete Algorithmen für aktive Teilchen zu finden, ohne dabei Artefakte einzuführen, die die Wahrscheinlichkeiten verzerren könnten.