Radiale Variation, Green´s Mappings und Brown´sche Bewegung

Dieses Projekt zielt auf die Lösung extrem harter Probleme der Komplexen Analysis (Greensche Abbildungen) am Schnittpunkt von Harmonischer Analysis, Potential Theorie (Radiale Variationsungleichungen) und Stochastik (Brownsche Bewegung). Harmonische Analysis entwickelte sich aus der mathematischen Beschreibung periodischer Phänomene der Physik, und bestimmt mittlerweile ein breites Spektrum mathematischer Teilgebiete, wie etwa die Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, PDG, Potential Theorie, Funktionalanalysis, oder das Wavelet-Konzept der Signalverarbeitung und dessen Vorgänger. Martingaltheorie erwies sich als ausserordentlich wichtig in der Entwicklung der harmonischen Analysis, oder in der probabilistischen Konstruktion und Analyse harmonischer Funktionen. Die Bedeutung stetiger Martingale, wie der Brownsche Bewegung, ist reicht weit in zentrale Gebiete der Physik, der Sozial- und Wirtschaftswissenschaften und der Finanzwissenschaften. In diesem Projekt entwickeln wir probabilistische Erweiterungen der Variationsungleichungen von Bourgain für stochastische Ito-Integrale, und untersuchen die damit zusammenhängende Anderson Conjecture für Greensche-Abbildungen auf Greenschen -Fundamentalbereichen.