The Liar and its Revenge in Context

Unser Projekt zielt darauf ab, eine einheitliche Lösung für die semantischen Paradoxien zu entwickeln: Semantische Paradoxien sind intuitiv gültige Argumente, welche unsunter minimalen Voraussetzungengestatten, Widersprüche, ja sogar beliebige Sätze zu beweisen. Ein Beispiel dafür ist die Paradoxie des Lügners, die einen Satz L involviert, der von sich selbst sagt, dass er nicht wahr ist. Es folgt, dass L genau dann wahr ist, wenn L nicht wahr istund das ist in den meisten Logiken ein Widerspruch. Semantische Paradoxien stellen jedoch nicht bloßeine intellektuelle Kuriosität dar; sie unterminieren vielmehr die Kohärenz unserer grundlegendsten Begriffe wie etwa Wahrheit, Bezeichnung (Denotation), Notwendigkeit und logische Gültigkeit. Da die Existenz von Sätzen wie L aus einfachen syntaktischen Prinzipien bewiesen werden kann, wird gemeinhin angenommen, dass es nur zwei Auswege aus diesem Problem gibt: Entweder gibt man naive semantische Prinzipien wie die Äquivalenz von A und A ist wahr auf, oder man schwächt die klassische Logik ab, d.h. den üblicherweise anerkannten Kanon korrekten Schließens. Seit Saul Kripkes überaus einflussreichem Werk über Wahrheit aus den 70er Jahren ist die zweite, revisionistische Option zunehmend populär geworden. Wir hingegen wollen zeigen, dass revisionistische Lösungsansätze notwendigerweise das Ziel verfehlen; zu verstehen, warum dies so ist, enthält den Schlüssel für die Lösung der semantischen Paradoxien, ein für allemal. Im ersten Teil unseres Projekts entwickeln wir ein neues und allgemeines Argument gegen revisionistische Lösungsansätze mit dem Ergebnis, dass diese trivial sein müssen, d.h. dass aus ihnen die Wahrheit jedes beliebigen Satzes folgt. Der Hauptgrund dafür liegt darin, dass jeder solche Lösungsansatz zwischen paradoxen und unparadoxen Sätzen unterscheiden muss. Wir werden jedoch zeigen, dass eine solche Unterscheidung neue Paradoxien erzeugt, die durch eine Abschwächung der Logik nicht abgeblockt werden können. Wir vertreten die Auffassung, dass diese neue Form des Revenge-Arguments den Kern der semantischen Paradoxien bildet. Im zweiten Teil des Projekts befürworten wir eine Familie von Lösungenso genannte kontextualistische Lösungenwelche die semantischen Paradoxien, einschließlich der Revenge- Argumente, als konsistente Argumente interpretieren, welche Prinzipien involvieren, deren Anwendung den ursprünglichen Kontext des Schließens zu einem neuen, reichhaltigeren Kontext verschiebt. Wir argumentieren für eine bestimmte neue Lösung dieser Art: nämlich eine, welche (i) sowohl die klassische Logik als auch höchst intuitive Prinzipien bezüglich wahr für gültig erklärt, welche (ii) außerdem nicht am Revenge-Problem leidet und (iii) in wichtigen Fällen absolut uneingeschränkte Quantifikation zulässt (womit einer der Hauptmängel der gegenwärtigen kontextualistischen Theorien überwunden wird). Unser Projekt bildet die erste umfassende Untersuchung von Revenge-Argumenten und außerdem die erste systematische Studie kontextualisticher Lösungsansätze für die semantischen Paradoxien. Unser Gesamtziel besteht in der Abfassung einer Monographie über Paradoxien und Revenge, die bei Oxford University Press erscheinen soll. Zu den von uns angewandten Methoden gehören Begriffsanalyse, formale Logik und Modelltheorie.

Der Schwerpunkt unseres Projekts lag auf den semantischen Paradoxien: einfache Argumente, die nur minimale Annahmen erfordern - die Möglichkeit, Sätze zu benennen, einige sehr bescheidene logische Ressourcen und naive semantische Prinzipien wie die Interderivierbarkeit eines Satzes eines Satzes "A" und seiner Wahrheitsprädikation "A' ist wahr" -, die es erlauben, Widersprüche und sogar jeden beliebigen Satz herzuleiten. Das Hauptziel unseres Projekts war es, eine neuartige Lösung für die Paradoxien zu entwickeln. Zu diesem Zweck haben wir eine zweiseitige kontextualistische Theorie entwickelt. Das unparadoxe Fragment der Sprache wird in einer Metatheorie höherer Ordnung interpretiert, die den Quantoren unparadoxer Sätze eine absolut uneingeschränkte Interpretation erlaubt. In dem Satz "Alles ist mit sich selbst identisch" zum Beispiel kann der universelle Quantor über absolut alles interpretiert werden, so wie es sein sollte. Im Gegensatz dazu lassen die kontextualistischen Standardtheorien keine absolut uneingeschränkte Interpretation der Quantoren zu - im Wesentlichen deshalb, weil sie eine solide Lehre, die aus den semantischen Paradoxien zu ziehen ist, unserer Ansicht nach übergeneralisieren. Eine Tradition, die auf Russell zurückgeht, interpretiert die Paradoxa als diagonale Argumente, die dazu verwendet werden können, aus einer gegebenen Totalität "herauszugehen": Bei einer beliebigen Totalität von Objekten kann man ein paradoxes Argument verwenden, um ein Objekt zu finden, das nicht in dieser Totalität enthalten war. Daher, so das Argument, kann die Quantifizierung niemals absolut uneingeschränkt sein. Wir akzeptieren Russells Einsicht, nehmen sie aber zum Anlass, um zu zeigen, dass die Quantoren paradoxer Sätze nur auf einem weniger als absolut allgemeinen Gebiet, d. h. über einer Menge, interpretiert werden können. Infolgedessen erhält das paradoxe Fragment der Sprache, das Lügensätze wie den Satz L enthält, der von sich selbst sagt, dass er nicht wahr ist, eine eingeschränkte Interpretation, so dass eine weitgehende Russellsche Interpretation der Paradoxien möglich ist. Aber die Quantoren unparadoxer Sätze können uneingeschränkt interpretiert werden - und das sollten sie auch. Im Gegensatz zu praktisch allen anderen Theorien über Wahrheit und Paradoxie bestätigt unsere Theorie alle alltäglichen Verwendungen des Begriffs "wahr" für Schlussfolgerungen. Darüber hinaus bietet sie eine einheitliche Behandlung von alltäglichen semantischen Paradoxien wie dem Lügner und von so genannten Racheparadoxien, d.h. Argumenten, die zeigen sollen, dass jede nicht-triviale Behandlung des Lügners neue, dem Lügner ähnliche Paradoxien hervorbringt, die er nicht verhindern kann. Auf dem Weg dorthin formulieren wir ein neues Rezept zur Erzeugung von Rache-Argumenten gegen jede nicht-klassische Theorie T, die die These erfüllt, die wir Klassizitätsprinzipien nennen, d.h. dass es eine endliche Anzahl von klassisch gültigen Prinzipien gibt, so dass ein Satz sie nur dann erfüllt, wenn er alle Prinzipien der klassischen Logik erfüllt. Wie wir zeigen, droht unser Rezept alle wichtigen nicht-klassischen Ansätze zu den Paradoxien zu trivialisieren, einschließlich der kürzlich viel diskutierten substrukturellen.