Dynamik eines einzelnen Schwimmers

Die Fortbewegung durch Schwimmen ist ein entscheidender Aspekt, um Überlebensstrategien von Mikroorganismen, wie Bakterien, einzelliger Organismen, oder Spermien zu optimieren. Andererseits wird erwartet, dass artifizielle Schwimmer auch eine wichtige Rolle in der Nanotechnologie des 21. Jahrhunderts spielen werden, zum Beispiel wird die medizinische Behandlung revolutioniert werden, sobald Nanomaschinen zur Verfügung stehen, die für zielgerichtete Therapien, wie kontrollierte Medikamentenabgabe verwendet werden könnten. Nanoroboter könnten für umweltfreundliche Klärung von verschmutztem Wasser, Recycling und Verarbeitung von Abfällen eingesetzt werden. In ähnlicher Art könnten Mikrogetriebe dazu verwendet werden, die Strömungen im Submikrometerbereich zu steuern und zu manipulieren, und damit die wesentliche Komponente für den sogenannten Lab-on-a-Chip werden, einem nanofluidischen Bauteil, welches die chemische Weiterverarbeitung, Katalyse, oder molekulares Sieben kontrolliert, ähnlich wie die Erfolgsgeschichte der letzten fünf Jahrzehnte der Miniaturisierung von elektronischen Bauelementen. Um einen Einblick zu gewinnen, wie derartige schwimmende Systeme für zukünftige Anwendungen in der Nanotechnologie realisiert werden könnten, untersuchen wir ein drastisch vereinfachtes Problem. Wir konzentrieren uns auf einen einzelnen Schwimmer und verwenden eine effektive Beschreibung in Form von stochastischen Differentialgleichungen, in der Fachwelt der Physik auch als Langevin- Gleichungen bezeichnet. Daher lässt das Modell die Frage aus, wie die Schwimmbewegung eigentlich entsteht, also beispielsweise durch das Schlagen von Flagellen, Deformationen des Körpers, chemischen Gradienten nahe der Oberfläche, lichtgetriebenen durch externe Beleuchtung mittels Lasers oder anderen Mechanismen. Weiterhin ist auch das induzierte Strömungsfeld der umgebenden Flüssigkeit ignoriert, was impliziert, dass alle Hydrodynamik außen vorgelassen wird. Jedoch wird erwartet, dass das Modell generisch auf langen Zeit- und Längenskalen richtig wird. Wenn auch die Formulierung des Modells unkompliziert ist und in zahlreichen Veröffentlichungen verwendet wurde, wurde eine Lösung über die einfachste messbare Größe hinaus, d.h. dem mittleren Verschiebungsquadrat, bislang nicht erzielt. Dieses Projekt füllt nun diese Lücke und zielt auf eine analytische Lösung für die intermediäre Streufunktion, welche beispielsweise in einem Lichtstreuexperiment direkt messbar ist. Da sie auch als charakteristische Funktion der Verschiebungen betrachtet werden kann, sind auch alle Momente der Zufallsvariable der Verschiebung kodiert. Von besonderem Interesse ist neben der bereits bekannten mittleren quadratischen Verschiebung, das nächsthöhere nichttiviale Moment, das mittlere vierte Moment der Verschiebung, oder äquivalent dazu der nichtgaußsche Parameter. Die Berechnung benützt eine mathematische Analogie zwischen der Bewegung eines quantenmechanischen Pendels und der Dynamik der Schwimmer. Obwohl die Analogie rein mathematisch und formal ist, und auch nicht völlig perfekt, können die entwickelten Methoden aus der Quantenmechanik angewendet und auf die aktuelle Problematik angepasst werden. Der Ansatz, die Fragestellung auf ein bekanntes gelöstes Problem abzubilden, ermöglicht eine exakte analytische Lösung, was ein seltener Fall im Bereich der weichen Materie bzw. der biologischen Physik darstellt.

Dynamik eines einzelnen Schwimmers Die Fortbewegung durch Schwimmen ist ein entscheidender Aspekt, um Überlebensstrategien von Mikroorganismen, wie Bakterien, einzelliger Organismen oder Spermien zu optimieren. Weiterhin wird erwartet, dass artifizielle Schwimmer auch eine wichtige Rolle in der Nanotechnologie des 21. Jahrhunderts spielen werden. Beispielsweise wird die medizinische Behandlung einen Quantensprung erleben, sobald Nanomaschinen zur Verfügung stehen, die für zielgerichtete Therapien mit kontrollierter Medikamentenabgabe verwendet werden können. Nanoroboter könnten für umweltfreundliches Klären von verschmutztem Wasser, Recycling und Verarbeitung von Abfällen eingesetzt werden. In ähnlicher Art werden Mikrogetriebe dazu verwendet werden, die Strömungen im Submikrometerbereich zu steuern und zu manipulieren, und damit die wesentliche Komponente für den sogenannten Lab-on-a-Chip werden, einem nanofluidischen Bauelement, welches die chemische Weiterverarbeitung, Katalyse oder molekulares Sieben kontrolliert, ähnlich wie die Erfolgsgeschichte der letzten fünf Jahrzehnte der Miniaturisierung von elektronischen Bauelementen. Im Rahmen dieses Projekts wurde das Standardmodell für aktive Teilchen, das sogenannte aktive Brown'sche Teilchen, untersucht und analytische Lösungen für die Dynamik herausgearbeitet. Insbesondere konnte über die einfachen Indikatoren hinaus, wie das mittlere Verschiebungsquadrat, die komplette zeitlich und räumlich aufgelöste Dynamik berechnet werden. Die zentrale Größe ist hierbei die intermediäre Streufunktion, welche direkt experimentell zugänglich ist, beispielsweise in Streuexperimenten mit Licht an Suspensionen aktiver Teilchen. Neben der Verifizierung der Lösung durch begleitende Simulationen konnten im Rahmen einer Kollaboration mit der Universität Edinburgh die theoretischen Verhersagen durch geschickte Experimente bestätigt werden. Die theoretischen und experimentellen Fortschritte unterstreichen in eindrucksvoller Weise die Relevanz des Modells des aktiven Brown'schen Teilchens als das Paradigma für Nichtgleichgewichtsphänomene in der Statistischen Physik.