Ein-Schleifenkorrekturen zu Fermionmassen und Flavoursymmetrien

Das Fermionmassenspektrum und die Form der zwei Mischungsmatrizen ist ein seit langem bestehendes Rätsel der Teilchenphysik; es umfasst die starke Hierarchie in allen drei Massenspektren der geladenen Teilchen, die milde Hierarchie im Neutrinomassenspektrum, die Kleinheit der Neutrinomassen, die CKM-Matrix mit kleinen Mischungswinkeln aber großer CP-verletzender Phase und die Leptonmischungsmatrix mit zwei großen und einem kleinem Mischungswinkel. Die populärste Methode, dieses Problem anzugehen, ist die Anwendung von Flavoursymmetrien, die auf die Yukawakopplungen und das skalare Potential in der Lagrangedichte wirken. Obwohl solche Symmetrien einen erweiterten skalaren Sektor nach sich ziehen, erlauben sie Modelle zu konstruieren, in denen einige Merkmale der Mischungsmatrizen reproduziert oder Mischungswinkel mit Massenverhältnissen auf dem Tree-Level in Beziehung gesetzt werden. Es erhebt sich die Frage, ob solche Relationen unter Strahlungskorrekturen stabil sind. Es ist das Ziel des vorgeschlagenen Projekts, Ein-Schleifenkorrekturen zu Massenmatrizen systematisch in einer Klasse von Modellen zu berechnen; innerhalb dieser Klasse kann man dann die Frage nach der Stabilität beantworten. Als renormierbare Klasse von Modellen wollen wir das Multi-Higgsdublett-Standardmodell betrachten, erweitert im Leptonsektor durch rechtshändige Neutrinosingletts und den Seesaw-Mechanismus. Zusätzlich erlauben wir Yukawakopplungen der rechtshändigen Neutrinosingletts an skalare Eichsingletts. Einer der Hauptpunkte des Projekts ist es ein Renormierungsschema zu finden, das die Berücksichtigung der Flavoursymmetrien erlaubt. Ein anderer Hauptpunkt ist die Anwendung der so erhaltenen radiativen Korrekturen auf Modelle, die in der Literatur vorhanden sind, und numerisch die Korrekturen zu ihren Tree-Level-Relationen zu berechnen.

Die Massen der elementaren Fermionen (Quarks und Leptonen) und die Werte der Einträge in den beiden Mischungsmatrizen im Quark- und Leptonsektor sind eines der größten Rätsel der Teilchenphysik. Etwas vereinfachend kann man folgende ungeklärte Punkte anführen: Die starke Hierarchie in allen drei Massenspektren der geladenen Fermionen (Quarks mit Ladung 2/3 und -1/3 und geladene Leptonen), die Kleinheit der drei Mischungswinkel der Quarkmischungsmatrix, während zwei der Mischungswinkel in der Leptonmischungsmatrix groß sind, die Kleinheit der Neutrinomassen, welche mindestens um sechs Größenordnungen kleiner als die Elektronmasse sind. Eine oft zitierte Erklärungsmöglichkeit für den letzten Punkt bildet der sogenannte Seesaw- Mechanismus. Für die ersten beiden Punkte hofft man, Erklärungen im Rahmen von Modellen mit Flavour-Symmetrien zu bekommen, die Erweiterungen des Standardmodells darstellen. Auch wenn bis jetzt keines dieser unzähligen Modelle größere Zustimmung bekommen hat, ist es doch interessant, sich die Stabilität der Vorhersagen solcher Modelle unter Quantenkorrekturen anzusehen. Zu diesem Zweck muss erst einmal eine Renormierungsvorschrift für Erweiterungen des Standardmodells, in dem die Modelle eingebettet sind, ausgearbeitet werden. Im Projekt haben wir den Leptonsektor des Standardmodells betrachtet, erweitert durch eine beliebige Anzahl von Higgs-Dubletts und eine beliebige Anzahl von rechtshändigen Neutrinosingletts. Die Vorschrift, die wir ausgearbeitet haben, um eine beliebigen Anzahl von Yukawa- Kopplungen zu behandeln, besteht darin, die Theorie in der R -Eichung zu quantisieren und durch MS-Renormierung der Parameter der ungebrochenen Theorie endlich zu machen. Allerdings muss man aus Konsistenzgründen diese Vorschrift für = 0 durch eine Renormierung der Vakuumerwartungswerte ergänzen. Wir haben eine komplette Einschleifenberechung der Gegenterme und der Fermionmassen durchgeführt. Weiters haben wir in dieser Näherung explizit die -Unabhängigkeit dieser Fermionmassen gezeigt und die endliche Verschiebung der Vakuumerwartungswerte berechnet. Es stellt sich heraus, dass für große Seesaw-Skalen unser Renormierungsschema inkonsistent wird, weil dann die radiativen Korrekturen der Vakuumerwartungswerte großer als die Tree-Level-Werte werden.