Die Entwicklung des Mathematischen Strukturalismus

Das Projekt unternimmt eine systematische Untersuchung der mathematischen und philosophischen Ursprünge des mathematischen Strukturalismus, jener Position innerhalb der zeitgenössischenPhilosophie der Mathematik, der zufolgemathematischeTheorien ausschließlich abstrakte Strukturen beschreiben. Der Fokus wird dabei auf zwei historische Entwicklungslinien und deren Implikationen für die moderne philosophische Debatte gelegt: erstens, eine Reihe von konzeptuellen und methodischen Umbrüchen im Rahmen der Entwicklung der Geometrie zwischen 1860 und 1900, die einen allgemeinen ``structuralist turn" innerhalb der Mathematik mit sich geführt haben. Hier werden insbesondere die sukzessive Einführung von modell-theoretischen Methoden in der geometrischen Beweisführung sowie die Klassifizierung von Geometrien mittels Invarianten Ziele der Untersuchung bilden. Die zweite Entwicklungslinie bezieht sich auf die frühe, bisher weitgehend unbeachtet gebliebene philosophischeReflexion dieserinner-mathematischen Umbrüchein den wissenschaftstheoretischen Arbeiten von Rudolf Carnap, Edmund Husserl und Ernst Cassirer zwischen 1900 und 1940. Das vorliegende Projekt bildet den ersten Versuch einer vergleichenden Analyse dieser mathematik-philosophischen Positionen sowie deren Bezugnahme auf die unmittelbar vorangegangenen Entwicklungen im Rahmen der modernen Geometrie. Primäres Ziel des Projekts ist es, ein genaueres Verständnis der mathematischen und philosophischen Vorgeschichte des mathematischen Strukturalismus im neunzehnten und in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhundertzu entwickeln.Darüberhinaussollen inhaltliche Berührungspunkte zwischen den philosophischen Beiträgen Carnap, Husserl und Cassirers und dermodernen Strukturalismus-Debatte, insbesonderezueinem adäquaten ``strukturalistischen Verständnis der Ontologie und Epistemologie von mathematischen Objekten, analysiert werden.

Primäres Ziel des Projekts war, einen ersten Beitrag zur systematischen Untersuchung der mathematischen und philosophischen Ursprünge des mathematischen Strukturalismus zu entwickeln. Strukturalismus ist jene Position innerhalb der zeitgenössischen Philosophie der Mathematik, der zufolge mathematische Theorien ausschließlich abstrakte Strukturen oder strukturelle Eigenschaften von Objekten wie Zahlen, Graphen oder Gruppen beschreiben. Der Fokus im Projekt lag auf zwei historischen Entwicklungslinien und deren Implikationen für die moderne philosophische Debatte: erstens, eine Reihe von konzeptuellen und methodischen Umbrüchen im Rahmen der Entwicklung der Geometrie zwischen 1860 und 1900, die einen allgemeinen structural turn innerhalb der Mathematik mit sich geführt haben. Hierbei wurden insbesondere die sukzessive Einführung von modell-theoretischen Methoden in der modernen Axiomatik sowie die gruppentheoretische Klassifizierung von Geometrien mittels Invarianten untersucht. Die zweite im Projekt untersuchte Entwicklung bezieht sich auf frühe, bisher weitgehend unbeachtet gebliebene philosophische Analysen dieser inner-mathematischen Umbrüche in den wissenschaftstheoretischen Arbeiten von Rudolf Carnap und Ernst Cassirer zwischen 1910 und 1940. Das abgeschlossene Projekt bildet den ersten Beitrag zu einer umfassenden vergleichenden Analyse dieser mathematik-philosophischen Positionen sowie deren Bezugnahme auf vorangegangene Entwicklungen im Rahmen der modernen Geometrie. Ziel hierbei war es, ein genaueres Verständnis der mathematischen und philosophischen Vorgeschichte des mathematischen Strukturalismus im neunzehnten und in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts zu entwickeln. Darüber hinaus konnten mehrere Berührungspunkte zwischen den frühen philosophischen Beiträgen von Carnap und Cassirer und der modernen Strukturalismus-Debatte aufgezeigt werden. Hierzu zählen insbesondere ein vergleichbares strukturalistisches Verständnis der Ontologie von mathematischen Objekten sowie von Begriffen wie Strukturabstraktion und struktureller Eigenschaft.