Stabilisierung an Trajektorien für Gleichungen der Strömungsmechanik

Der Schwerpunkt des Projektes ist die Stabilisierung von Gleichungen der Strömunsgmechanik an Trajektorien. Ein Ziel ist die Stabilisierung an eine zeitabhängige Lösung der Gleichungen durch Feedback-Kontrollen. Es wird angenommen, dass das Bild der Kontrollen in einem endlich dimensionalen Raum liegt und die Kontrollen lokalen Träger auf dem Rand haben. Ein weiteres Ziel sind neue Beiträge in Bezug auf die Dimension des Bildes der Kontrollen. Dabei wird auch der Fall von verteilten Kontrollen untersucht. Das Design des stabilisierenden Reglers spielt in Anwendungen eine entscheidende Rolle, da der Regler Instabilitäten unterdrücken kann, die in der Dynamik von Strömungen auftauchen können. Endlich dimensionale Feedback-Kontrollen sind robust und für Anwendungen sehr geeignet.

Es wurde in diesem Projekt gezeigt, dass eine Kontrolle aufgebaut werden kann, die lokal die Lösung des NavierStokes System und einer semilinearen parabolischen Gleichung stabilisiert. Diese Klasse von Gleichungen modellieren zahlreiche reale Phänomene wie die Flüssigkeits- / Gasdynamik, den Verkehrsfluss und die Bevölkerungsdynamik. Die Kontrolle ist entweder im Inneren oder am Rand des Gebietes lokalisiert. Bisherige Arbeiten befassten sich zumeist mit der Stabilisierung von zeitunabhängigen Trajektorien.Darüberhinaus wurden obere Schranken für die Anzahl der Aktuatoren gefunden, welche hinreichend sind, um das System auf die gegebene Trajjektorie zu stabilisieren.Die Kontrolle kann in der (dynamischen) Feedbackform angegeben werden, was für die Anwendungen von großer Bedeutung ist.Schließlich wurden die Ergebnisse in numerischen Simulationen getestet und die Anwendbarkeit der konstruierten Reglern gezeigt.