Algebraische Methoden in Kollisionserkennung und Pfadplanung

Beim Bewegungsdesign eines Roboters oder einer mechanischen Struktur müssen diverse Kriterien beachtet werden. Vor allem muss die Bewegung Kollisionen vermeiden, der Roboter muss Abstand zu singulären Konfigurationen halten und er muss in der für ihn vorgesehenen Komponente des Arbeitsraums bleiben. Zusätzlich soll die Bewegung schnell und glatt sein. Unser Projekt widmet sich einigen Themen in Zusammenhang mit Kollisionserkennung und Bewegungsdesign für Industrieroboter und für andere mechanische Strukuren, die derzeit noch Forschungsgegenstand sind, aber ein gewisses Potential für spätere Anwendungen erkennen lassen. Es handelt sich selbstverständlich nicht um ein neuartiges Forschungsgebiet. Wir sind jedoch überzeugt, dass jüngste Resultate in der Bewegungsplanung, in der algebraischer Geometrie von Manipulatoren und im Computerunterstützten Entwerfen (CAGD) neue Denkmethoden im Zusammenhang mit der Pfadplanung für Roboter ermöglichen, ja sogar erfordern. Im Wesentlichen wollen wir Möglichkeiten erforschen, Roboterpfade zu erzeugen, welche eine algebraische Varietät oder ein aus Stücken einer solchen Varietät zusammengesetztes Objekt vermeiden. Die algebraischen Objekte stellen dabei unerwünschte Komponenten des Arbeitsraums oder Operationsmodus dar. Das Wort "Objekt" kann sich dabei auf physisch vorhandene Hindernisse in der Umgebung des Roboters aber auch auf Singularitäten oder Arbeitsmodi beziehen. Unser Projekt ist in verschiedene Arbeitspakete unterteilt: "Algebraische Toleranzen für Roboter", "Trajektorienbewertung", "Trajektorienerzeugung (zwei Positionen)", "Trajektorienerzeugung unter Berücksichtigung von Hindernissen", "Trajektorienerzeugung (mehrere Positionen)" und schließlich "Kombinierte Ansätze".

Das Forschungsprojekt >>Algebraische Methoden in Kollisionserkennung und Pfadplanung<< widmete sich der Verbesserung von Konstruktion und Leistung bestimmter Mechanismen. Solche >>Getriebe<< sind allgegenwärtig in unserem Alltag, zum Beispiel in bewegungsinduzierenden Geräten, wie Autos oder Waschmaschinen. Sie sind sogar noch bedeutender in der Industrie, als Unterstützung menschlicher Arbeitskräfte oder als Hilfsgeräte während einer komplizierten Operation.Um Mechanismen ef?zient und sicher benutzen zu können, sind verschiedene Anforderungen zu erfüllen. Die einzelnen Glieder des Mechanismus müssen möglichst genau vorde?nierten Pfaden folgen und sie dürfen dabei nicht mit anderen Objekten kollidieren. Außerdem sind gewisse, durch die Geometrie bestimmte, Kon?gurationen zu vermeiden, in denen der Mechanismus außer Kontrolle gerät. Diese Kon?gurationen sind ein wenig mysteriös, haben aber enorme Auswirkungen auf die Leistung: Der Mechanismus kann einfach in sich zusammenfallen oder wegen plötzlich auftretender Gelenkskräfte brechen.In unserem Projekt verwendeten wir Methoden der Algebra, der algebraischen Geometrie und der Computeralgebra um einige der angesprochenen Probleme zu lösen.Wir untersuchten eine neue Idee zur Konstruktion von Mechanismen eines bestimmten Typs, dessen einzelne Glieder günstigen Pfaden folgen. Diese Pfade können leicht am Computer erzeugt werden und eignen sich besonders gut für bestimmte Algorithmen zur Kollisionserkennung. Unter den eher theoretischen Ergebnissen be?ndet sich die Konstruktion einer Familie von räumlichen Mechanismen, die einen Punkt längs einer Geraden führen können. Diese stellen eine mögliche Lösung für ein sehr altes Problem der Getriebelehre dar. Die erste Lösung, der Inversor von Peaucellier, wurde schon im 19. Jahrhundert entdeckt. Mehr praktische Anwendungen hat ein Algorithmus zur Konstruktion von einfachen Mechanismen zu vier vorgegebenen Positionen.Um mögliche Kollisionen für die eben beschriebene Klasse von Mechanismen (und auch einigen anderen) zu erkennen, entwickelten wir einen neuen Algorithmus, der charakteristische Eigenschaften der Relativbewegung der einzelnen Glieder ausnutzt, um letztlich eine Garantie für das Ausbleiben von Kollision zu geben. Die Sicherheit dieser Aussage steht im Gegensatz zu existierenden Algorithmen, die zwar für allgemeinere mechanische Systeme funktionieren, aber oft vereinfachende Annahmen treffen. Man erhält damit zwar rasch eine Aussage über mögliche Kollisionen, aber nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.Schließlich ?ossen aus dem Projekt auch Beiträge zum Problem der Vermeidung >>gefährlicher<< Kon?gurationen. Besonders wichtig ist ein besseres Verständnis dieser Kon?gurationen und ihrer wechselseitigen Beziehungen. Damit war es möglich, in speziellen Beispielen singularitätenfreie Bewegungen zu entwerfen.