Hadronen-Eigenschaften aus QCD-Summenregeln

Die theoretische Elementarteilchenphysik beschreibt sämtliche fundamentalen Wechselwirkungen - mit Ausnahme der Gravitation - durch auf Eichsymmetrien basierende (relativistische) Quantenfeldtheorien. Die starke Wechselwirkung im speziellen wird durch die "Quantenchromodynamik" (QCD) beschrieben, wobei die fundamentalen Freiheitsgrade dieser Theorie, und somit die Grundbausteine jeglicher Art stark wechselwirkender Materie, von sog. "Quarks" und "Gluonen" gebildet werden. Zwei Eigentümlichkeiten kennzeichnen diese Theorie: das "Confinement" - also das Phänomen, daß weder Quarks noch Gluonen als freie Teilchen existieren, sondern ausschließlich ihre als "Hadronen" bezeichneten Bindungszustände in der Natur beobachtet werden können - und die dynamische Brechung ihrer chiralen Symmetrie. Diese charakteristischen Eigenschaften der QCD sind beide zweifelsfrei nichtstörungstheoretischen Ursprungs: sie können auf keinen Fall mittels Störungstheorie erfaßt werden. Dementsprechend können diese Effekte nur im Rahmen geeigneter nichtstörungstheoretischer Zugänge zur QCD Berücksichtigung finden. Die Methode der QCD-Summenregeln gehört zu den gegenwärtig wichtigsten nichtstörungstheoretischen Instrumenten der theoretischen Untersuchung der Eigenschaften von Hadronen in der QCD. Im Rahmen dieses Forschungsprojekts werden nichtstörungstheoretische QCD-Effekte in hadronischen Formfaktoren mit Hilfe derartiger Summenregeln diskutiert. Entscheidend dabei ist die Anwendung neuester - in einem Vorläuferprojekt entwickelter - Vorstellungen über eine wünschenswerte Optimierung der Verfahren zur Extraktion der vorhergesagten Eigenschaften von Bindungszuständen aus QCD-Summenregeln. In einer kürzlich veröffentlichten Analyse konnte durch Anwendung der Summenregel-Standardverfahren auf ein einfaches, jedoch exakt lösbares quantenmechanisches Modell mit Confinement - also durch Berechnung der Bindungszustandseigenschaften aus der Schrödingergleichung und Vergleich mit den entsprechenden Summenregel-Vorhersagen - gezeigt werden, daß die Standardverfahren gravierende Unzulänglichkeiten aufweisen und sie daher beträchtlichen Einschränkungen unterliegen: im allgemeinen erlauben sie keine Extraktion von hadronischen Parametern mit der erwarteten Genauigkeit. Diese Analyse wies allerdings auch den Weg zu den für eine Verbesserung der Vorhersagen erforderlichen Modifikationen der Methode der Summenregeln. Diese Änderungen führten in dem exakt lösbaren quantenmechanischen Modell zu einer überdeutlichen Verbesserung der Präzision der vorhergesagten Bindungszustandseigenschaften. In Fortführung der früheren Studien werden im aktuellen Projekt die vorgeschlagenen Verbesserungen in allen Summenregeln implementiert, die im eigentlich interessierenden Fall der QCD Anwendung finden. Das Ziel hier ist selbstverständlich, genauere und zuverlässigere Vorhersagen für hadronische Parameter zu gewinnen, insbesondere für Zerfallskonstanten schwerer Mesonen, für Formfaktoren bei Übergängen schwerer Mesonen in schwere oder leichte Mesonen sowie für die elastischen Formfaktoren bei mittleren Impulsüberträgen. Jede derartige Analyse sollte zu einer wesentlich genaueren theoretischen Vorhersage hadronischer Eigenschaften führen.

Die Elementarteilchenphysik befasst sich mit der Erforschung der fundamentalen Bausteine der Materie und der zwischen diesen Konstituenten herrschenden (nichtgravitativen) Kräfte bzw. Wechselwirkungen. Die aus diesen Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse werden in Gestalt des sog. Standardmodells der Elementarteilchenphysik zusammengefaßt einer mathematischen Theorie, die den Anforderungen sowohl der speziellen Relativitätstheorie, als auch der Quantenphysik genügt. Elementarteilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen und auch in freiem Zustand beobachtet werden können, bezeichnet man als Hadronen; dazu zählen etwa die altbekannten Konstituenten von Atomkernen also das Proton und das Neutron , aber auch Teilchen, die entweder keinen Eigendrehimpuls oder Spin besitzen wie die Pionen , oder deren Spin ein ganzzahliges Vielfaches des Planckschen Wirkungsquantums ist, sowie eine beträchtliche Zahl schwererer Vertreter mit sehr ähnlichen Eigenschaften. Alle diese Teilchen sind nicht fundamental, sondern komplexe Bindungszustände von Quarks, Antiquarks und Gluonen, den Vermittlerteilchen der starken Wechselwirkung, die letzten Endes den Aufbau und die Eigenschaften der Hadronen bestimmt und in speziell-relativistischer and quantenphysikalisch konsistenter Form durch die Quantenchromodynamik (QCD) einer Teiltheorie des Standardmodells beschrieben wird. Allerdings verhinderte die mathematische Komplexität der QCD bis dato das Auffinden exakter Lösungen, während die Konstruktion näherungsweiser Lösungen durch Anwendung störungstheoretischer Methoden nur für einige Fragestellungen sinnvoll ist: Bindungszustände erfordern nichtstörungstheoretische Zugänge. Um jedoch zu einem mehr als lediglich intuitiven Verständnis der Bindungszustände stark wechselwirkender Teilchen zu gelangen und vor allem auch Einblicke in den Zusammenhang zwischen den fundamentalen Parametern der QCD als der zugrundeliegenden Theorie einerseits und den experimentell beobachteten Eigenschaften der Hadronen andererseits zu gewinnen, sollte die eingesetzte nichtstörungstheoretische Untersuchungstechnik zu nicht bloß auf ausschließlich numerischem Weg erhaltenen Resultaten führen.Eine der vielversprechendsten Möglichkeiten, die gesuchte Wechselbeziehung zwischen hadronischen Eigenschaften und der QCD herzustellen, bietet der Formalismus der QCD-Summenregeln. Die diesem Formalismus zugrundegelegte Überlegung ist relativ einfach: Bestimmte quantentheoretische Ausdrücke werden sowohl auf der den Experimenten zugänglichen Ebene der Hadronen ausgewertet, als auch im Rahmen der QCD berechnet; die anschließende Gleichsetzung der auf diesen verschiedenen Wegen abgeleiteten äquivalenten Resultate führt auf die für das jeweilige System relevante QCD-Summenregel.Im Rahmen des gegenständlichen Forschungsprojekts wurden für eine bestimmte Klasse von spinlosen Hadronen, zu der auch die Pionen und deren schwerere Gegenstücke gehören, unter Heranziehung von QCD-Summenregeln in verschiedentlichsten Ausprägungen einige der abgesehen von ihren Massen wichtigsten Charakteristika dieser Teilchen diskutiert, nämlich ihre Zerfallskonstanten, deren Größen die Lebensdauern instabiler Teilchen bestimmen, sowie manche ihrer Formfaktoren, die für das Verständnis verschiedener Übergangsreaktionen der Teilchen eine ganz entscheidende Rolle spielen. In allen Fällen erwies sich die Beschreibung der hadronischen Bindungszustände mit Hilfe der QCD-Summenregeln als äußerst erfolgreich und trug merklich zur Klärung einiger in der Literatur bestehender offener Fragen bei, etwa bezüglich mancher Vorhersagen für den elektromagnetischen Formfaktor des elektrisch geladenen Pions, die zentralen theoretischen Ergebnissen widersprechen, oder einer zweifelhaften experimentellen Bestimmung des Formfaktors für den Übergang des elektrisch neutralen Pions in zwei Photonen.