Dynamische Modellierung von Collateralized Debt Obligations

Eine Collateralized Debt Obligation (CDO) steht für die Verbriefung von einem Pool ausfallrisikobehafteter Referenzpapiere wie Obligationen, Darlehen, Hypotheken, Credit Default Swaps (CDS), und CDO-Tranchen selbst. Die Schaffung und der Handel von CDOs gehört seit rund einem Jahrzehnt zu den innovativsten Geschäftsbereichen der Bankenindustrie. Für ein profundes Verständnis der gegenwärtigen Finanzmarktkrise, und für die Vermeidung von zukünftigen Krisen, spielt die Modellierung und Bewertung von CDOS eine zentrale Rolle. Hauptziel dieses Projekts ist daher die Entwicklung von effizienten Bewertungsmodellen für CDO-Derivate, basierend auf Unternehmenskreditindizes, wie dem iTraxx und CDX, welche zu den liquidesten Instrumenten im CDO-Markt gehören. Ausgangspunkt ist ein Bewertungssystem, welches kürzlich in einer Arbeit von Filipovic, Overbeck und Schmidt, nachstehend "FOS" genannt, vorgeschlagen wurde. Augenmerk hierbei gilt dem normalisierten aggregierten Verlustprozess der zugrunde liegenden Referenzpapiere. Ein sogenannter "(T,x)-Bond" ist definiert als Finanzinstrument, welches zum Fälligkeitsdatum T seinen Nominalwert auszahlt falls der Verlustprozess den Level x nicht überschritten hat und sonst wertlos verfällt. Es lässt sich zeigen, dass jedes CDO- Derivat mit (T,x)-Bonds repliziert und bewertet werden kann. (T,x)-Bonds lassen sich in eine Ausfall- und Marktrisikokomponente zerlegen. Diese Zerlegung entspricht der Tatsache, dass CDO-Werte hauptsächlich durch das Marktrisiko (oder auch "Spread-Risiko") beeinflusst werden. Das tatsächliche Ausfallrisiko der zugrunde liegenden Referenzpapiere spielt dabei nur eine sekundäre Rolle. Im FOS-Modell werden die zufälligen Veränderungen der Spread-Fläche, unter Mitberücksichtigung von Rückkopplungseffekten durch den Verlustprozess, exogen spezifiziert. Äquivalente Bedingungen für die Arbitragefreiheit des Modells führen zu einer stochastischen Differentialgleichung für die Dynamik der Spread-Fläche (nachstehend "FOS-Gleichung" genannt). Dieses Projekt kann grob in einen mathematisch-formalen und empirischen Teil zerlegt werden. Thema des ersteren ist die Spezifizierung und Implementierung des FOS-Modells, wobei auch theoretische Lücken geschlossen werden. Konkrete Fragestellungen sind unter anderem: stochastische Simulation der FOS-Gleichung, endlich-dimensionale Zustandsmodelle, das Zusammenspiel des FOS-Modells mit den zugrundeliegenden CDS, und die Entwicklung von kompatiblen Marktmodellen. Das zweite Teilprojekt ist sehr datenintensiv und befasst sich mit der Statistik des FOS-Modells: Kalibrierung der Spread-Fläche an Marktdaten, empirische Schätzung von Volatilität und Drift der Spread-Raten, als auch der Markrisikoprämieren und der Rückkopplungsparameter in der FOS-Gleichung. Aufgrund dieser Ergebnisse werden dann ökonomische Faktorenanalysen durchgeführt und Absicherungsstrategien ermittelt. Durch die Faktorenanalyse erwarten wir ein besseres Verständnis des Kredit- und Businesszyklusses. Darüber hinaus werden Strategien für das Risikomanagement entwickelt.

Der zu Grunde liegende Fokus dieses FWF Projekts war auf die Modellierung von gemeinsamen Ausfallrisiken innerhalb eines Kreditportfolios in Zusammenhang mit Collateralized Debt Obligations gerichtet. Methodisch gesehen, lässt sich diese Aufgabe auf, erstens, die Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen verbundener Portfolien oder Finanzinstitutionen, und auf, zweitens, die Schätzung von Modellparameter für die Beschreibung des erwarteten Ertrags und des Risikos der zu Grunde liegenden Finanzvariablen zurückführen. Die Bedeutung dieses Aspekts wurde vor allem durch die jüngste Finanzkrise deutlich gemacht, deren Ausbruch ja vor allem durch den Zusammenbruch des Marktes für Collateralized Debt Obligations ausgelöst wurde. Wir sehen in Einklang mit vielen aktuellen Erklärungsversuchen ganz entscheidende Gründe für die Finanzkrise in einem mangelhaften Verständnis von Netzwerkeffekten und den daraus ableitbaren Abhängigkeitsstrukturen zwischen verschiedenen Finanzinstitutionen und in mangelhaften Schätzverfahren für Ertrags- und Risikoparameter, die für alle Entscheidungssituationen in Finanzmärkten absolut notwendig sind.Davon ausgehend hat ein Teil des Projekts den Fokus von einer reinen Analyse von Märkten für Collateralized Debt Obligations auf eine wesentlich breitere Analyse von Abhängigkeiten von Risiken innerhalb der Finanzindustrie, die durch ein Stochastisches Netzwerk beschrieben wird, gerichtet. Die Erforschung systemischer Risikoeffekte mittels solcher Netzwerke und der damit verbundenen Spill-over Effekte wurden im letzten Jahrzehnt zu einem wichtigen Forschungsgebiet innerhalb der Finanzmathematik. Wir zeigen, dass Stochastische Graphentheorie und Stochastische Netzwerke, die bislang sehr erfolgreich in Bereichen wir Telekommunikation, Epidemiologie, usw. angewendet wurden, einen idealen Modellrahmen zur Analyse von systemischen Finanzrisiken abgeben.Ein zweiter Teil dieses Projekts hat sich der Anwendung und Weiterentwicklung geeigneter Schätzverfahren für Ertrags- und Risikoparameter verschiedener finanzwirtschaftlicher Modelle, ausgehend vom Markt für Collateralized Debt Obligations, gewidmet. Wir zeigen, dass die Verwendung Bayesianischer Verfahren (z.B. Predicitive Systems, Markov Chain Monte Carlo Methode) traditionellen Verfahren (wie z.B. Predicitive Regression, Kalman Filter) überlegen sind. Es verbessert sich durch die Verwendung dieser Verfahren nicht nur die Qualität der darauf aufbauenden Entscheidungen in den Finanzmärkten, sondern auch die grundlegende Informationsbasis für Regulatoren und Wirtschaftspolitiker.