Topologieoptimierung von Rissen

Im weiteren Sinne, liegt das Projekt im Themenbereich von Strukturoptimierung und Identifikation von Defekten, welche aus Sicht von Rissproblemen wichtig sind. Dieser Aspekt gehört auch in den Bereich der mathematischen Modellierung und des wissenschaftlichen Rechnens. Das Hauptziel dieses Projekts besteht in der Konstruktion und Analysis mathematischer Werkzeuge zur Beschreibung topologischer Eigenschaften von rissähnlichen singulären geometrischen Objekten. Die Motivation solcher physikalischer Modelle liegt in zahlreichen relevanten Bifurkationsphänomenen. Der kritische Punkt in der Strukturanalyse ist eine Topologieänderung des varierten geometrischen Objekts. Dies liegt in der Tatsache begründet, dass die topologischen Eigenschaften eine Hauptrolle in der Beschreibung des gestaltenden Objekts spielen. Dies erfordert einen geeigneten Prozess der Topologieoptimierung, welcher mathematisch sowie physikalisch konsistent sein muss. Das Projekt fokussiert auf die Topologieänderungen der wichtigsten Bruchmechanismen, wobei Rissverzweigung und -umleitung eine wichtige Rolle spielen. Aus diesen Gründen ist unser Zugang in folgende Richtungen geplant: 1. Die zweckentsprechende kinematische Beschreibung für die singulären geometrischen Objekte bei Topologieänderungen für bifurkationsähnliche Phänomene. 2. Die konsistente Sensivitätsanalyse bei zugehörigen Kostenfunktionalen, die geometrieabhängig sind, bezüglich topologischer Eigenschaften. 3. Die Form- und Topologieoptimierungsprobleme unter Berücksichtigung der Bifurkation wie auch Identifikation von rissähnlichen Defekten. Die Innovation dieses Projekts basiert auf der nichtglatten velocity-Methode sowie auf impliziter Beschreibung der Oberfläche, und Lagrangeschen Formulierung der verallgemeinerten Sensivitätsanalyse bei Riss-Strukturen. Numerische Experimente auf irregulären Gebieten sind vorgesehen, um unsere theoretischen Untersuchungen im geplanten Projekt zu unterstützen.

Im weiteren Sinne liegt das Projekt im Themenbereich Topologieoptimierung von Strukturen, welche aus Sicht von Bruchmechanismen bzw. Rissbeständigkeit wichtig sind. Die Motivation solcher physikalischer Modelle liegt in zahlreichen relevanten Rissphänomenen. Aus diesen Gründen fokussiert das Projekt auf die Topologieoptimierung des rissähnlichen geometrischen Objekts. Dieser Aspekt gehört auch in den Bereich der mathematischen Modellierung und des wissenschaftlichen Rechnens. Die notwendigen mathematischen Werkzeuge zur Beschreibung topologischer Eigenschaften von zugehörigen singulären Objekten sind erfolgreich durch eine nichtglatte Optimierung sowie die topologische Analyse konstruiert und weiter untersucht worden. Dies ist für Anwendungen bei relevanten Rissproblemen begründet, wobei Rissumleitung eine wichtige Rolle spielt. Numerische Experimente auf irregulären Gebieten unterstützen unsere theoretische Untersuchungen im Projekt. Diese Fortschritte erweitern unser Verständnis für die Probleme der Bruchmechanik, zerstörenden Prüfungen sowie Identifikation von Defekten, welche Anwendungen in den Bereichen Geo-, Bio-, und Materialwissenschaften haben.