Direkte Simulation des Quantentransports in Halbleitern

In den letzten Jahrzehnten hat die Halbleiterindustrie eine bemerkenswerte Entwicklung durchlaufen. Durch die stete Miniaturisierung der Bauelemente wird deren Funktion immer mehr durch quantenmechanische Effekte beeinflusst. Numerische Transportsimulationen, die Quanteneffekte mit einbeziehen, sind ein effizienter Ansatz um die Arbeitsweise immer kleiner werdender Bauelemente zu verstehen und die daraus resultierenden Konsequenzen für zukünftiges Bauelementdesign zu ziehen. Während der letzten Jahre wurden in verschiedenen Forschungsgruppen, darunter auch meine eigene, deterministische numerische Verfahren zur Lösung der semiklassischen Boltzmanngleichung entwickelt. Es hat sich erwiesen, dass diese Methoden eine interessante Alternative zum weit verbreiteten Einsatz der Monte-Carlo Simulationen darstellen. Im Rahmen dieses Projektes verfolgen wir das Ziel, quantenmechanische Transportmodelle zu formulieren, sowie deterministische Algorithmen für deren numerische Lösung zu entwickeln. Ein Ausgangspunkt ist durch die modifizierte semiklassische Boltzmanngleichung gegeben. Hier wird der klassische Potentialterm durch einen quantenmechanischen Korrekturterm ersetzt. Ein weiterer Schwerpunkt des Projekts liegt in der Einbindung des Wigner Formalismus in die Device Simulation. In Halbleiter Heterostrukturen kommt es zu Quantisierungseffekten, die zu einer eingeschränkten Elektronenbewegung führen. Diese Effekte lassen sich für neue Bauelemente mit verbesserten Eigenschaften nutzen. Die vielfältigen Auswirkungen auf den Ladungstransport wollen wir anhand von Transportmodellen basierend auf der Boltzmanngleichung und der Wignergleichung untersuchen. Durch die fortschreitende Skalierung von mikroelektronischen Systemen gewinnen Quanteneffekt- Tunnelbauelemente immer mehr an Bedeutung. Wir beabsichtigen 2-Bandmodelle, in denen der Tunnelstrom zwischen Valenz- und Leitungsband berücksichtigt wird, zu betrachten. Die entwickelten numerischen Verfahren sollen zur Beschreibung des Transportvorganges in Resonanz-Interband-Tunnel-Dioden herangezogen werden. Die Einbindung von relevanten Stoßtermen in die Transportmodelle stellt eine wichtige Zielsetzung dar. Da zurzeit keine komplette Quantenkollisionstheorie zur Verfügung steht, planen wir numerische Methoden für unterschiedliche Ansätze zu entwickeln, um durch Vergleich der Resultate, bzw. durch Vergleich mit Messdaten, Kenntnis über deren Gültigkeitsbereich zu erhalten. Im Rahmen des Wigner Formalismus wird in Kontaktregionen der Fluss der Landungsträger in das Bauelement meistens durch Fermi-Dirac Gleichgewichtsverteilungen modelliert. Wir haben uns für eine modifizierte, physikalisch besser motivierte Vorgehensweise entschieden. Darüber hinaus wollen wir den Einfluss des Kontakt- Proximity Effekts auf den Ladungstransport bestimmen. Oftmals spielen Quanteneffekte nur in Teilbereichen des betrachteten Bauelements eine dominierende Rolle, während in den übrigen Zonen semiklassische Methoden verwendet werden können. In Verbindung mit einer nicht äquidistanten Diskretisierung des Ortsraumes nützen wir diesen Umstand zur Beschleunigung der entwickelten numerischen Methoden. Die Kooperation mit experimentell tätigen Forschungseinrichtungen bietet durch den Vergleich der Simulationsergebnisse mit Messdaten eine optimale Möglichkeit zur Validierung der entwickelten Verfahren. Weiters planen wir mit den entwickelten Algorithmen, die Transportvorgänge in neuen Bauelementen wie DG- MOSFETs und CNW-MOSFETs zu untersuchen.

Die Fortschritte bei Epitaxieverfahren und neue funktionale Materialien werden zu einer gravierenden Miniaturisierung elektronischer Bauelemente führen. Quanteneffekte werden daher immer stärker den Ladungstransport in derartigen Bauelementen beeinflussen. Das stellt eine große Herausforderung bezüglich der Vorhersage der Stromverteilung dar, und motivierte uns, neue Quantentransportmodelle sowie geeignete Methoden zu ihrer Lösung zu entwickeln. Die Phasenraumformulierung der Quantenmechanik eröffnet die Möglichkeit, Quantenphänomene in der Sprache der klassischen kinetischen Theorie zu beschreiben. Den von uns entwickelten Modellen liegt daher der von E. Wigner und H. Weyl entwickelte Formalismus zugrunde. Dieser Zugang hat auch den Vorteil, dass interessante Fragen der Korrespondenz zwischen einer quantenmechanischen und einer klassischen System-beschreibung direkt untersucht werden können. Um diesen Ansprüchen gerecht zu werden, entwickelten wir Evolutionsgleichungen in Analogie zur klassischen Liouvillegleichung, die quantenmechanisch die Dynamik im Phasenraum beschreiben. Wir führten eine asymptotische Entwicklung der Multiband-Wignerfunktion durch, um in geeigneter Weise Tunneleffekte zwischen dem Leitungs- und Valenzband in nano-skalierten Halbleiterbau-elementen zu erfassen. Weiters entwickelten wir ein semi-klassisches kinetisches Modell, um den gekoppelten Hochfeldtransport von Elektronen und Phononen in Graphene zu simulieren. Alternativ wurde zur Erfassung aller Quanteneffekte beim ballistischen Elektronentransport in Graphene ein Zugang über eine Wigner-Weyl Transformation im Rahmen eines Pseudo-Spin Ansatzes gewählt. Interessante Ergebnisse brachte auch der Vorschlag eines neuen, störungstheoretischen Ansatzes im Zuge einer näherungsweisen Beschreibung der Phasenraumdynamik hervor.In der konventionellen Nanoelektronik werden Ladung und magnetisches Moment (Spin) der Elektronen für verschiedene Zwecke genutzt. Vielversprechende Konzepte für neuartige Bauelemente nutzen vorteilhaft in kombinierter Weise die Ladungs- und Spin-freiheitsgrade. In diesen Spintronik-Bauelementen bedient man sich entweder elektrischer Felder, um magnetische Eigenschaften zu kontrollieren, oder magnetische Felder, um den Ladungstransport zu steuern. Auf Grund dieser Konzepte nahmen wir in diesem Projekt auch die Herausforderung der Entwicklung neuer Spintransportmodelle an. Zur Beschreibung des spin-kohärenten Elektronentransports führten wir eine Matrix-Boltzmanngleichung ein und stellten uns der Herleitung der Matrix-Stoßoperatoren aus ersten Prinzipien. Vielver-sprechende Ergebnisse erbrachte die Studie der durch Spinaustauschmechanismen hervorgerufenen Spinrelaxation. Den Abschluss bildete eine numerische Studie eines quanten-diffusiven Zweikomponenten Spinmodells für den Transport in einem zwei-dimensionalen Elektronengas unter Berücksichtigung der Rashba Spin-Orbit Kopplung.