Lie Theorie III

Geometrie und Analysis des Gestaltenraumes. Die einfachsten Gestalten sind Silhuetten in der Ebene. Der Gestaltenraum (die einfachste Form davon) ist der Orbitraum unter Wirkung der Reparametrisierungsgruppe auf dem Raum aller einfachen regulären ebenen Kurven. Man wünscht sich gute Distanzfunktionen (Metriken) am Gestaltenraum, die zur Mustererkennung brauchbar sind. Man kann Metriken am Raum der der Kurven studieren, die reparametrisierungsinvariant sind. In diesem Projekt sollen solche Metriken weiter erforscht werden, und auch höherdimensionale Gestaltenräume untersucht werden. Verwandte Forschungsrichtungen. Das Studium der geometrischen und analytischen Strukturen auf Orbiträumen im Allgemeinen. Das Studium von Fragen der unendlichdimensionalen Differentialgeometrie welche bei der Erforschung von Gestaltenräumen aufkommen.

Geometrie und Analysis des Gestaltenraumes. Die einfachsten Gestalten sind Silhuetten in der Ebene. Der Gestaltenraum (die einfachste Form davon) ist der Orbitraum unter Wirkung der Reparametrisierungsgruppe auf dem Raum aller einfachen regulären ebenen Kurven. Man wünscht sich gute Distanzfunktionen (Metriken) am Gestaltenraum, die zur Mustererkennung brauchbar sind. Man kann Metriken am Raum der der Kurven studieren, die reparametrisierungsinvariant sind. In diesem Projekt sollen solche Metriken weiter erforscht werden, und auch höherdimensionale Gestaltenräume untersucht werden. Verwandte Forschungsrichtungen. Das Studium der geometrischen und analytischen Strukturen auf Orbiträumen im Allgemeinen. Das Studium von Fragen der unendlichdimensionalen Differentialgeometrie welche bei der Erforschung von Gestaltenräumen aufkommen.