Symbolische Integration und Spezielle Funktionen

In diesem Projekt geht es um Symbolische Integration. Symbolische Integration ist der Teilbereich von Computeralgebra, der sich mit der Auswertung von Integralen in geschlossener Form beschaeftigt. Waehrend eine sehr zufriendenstellende Theorie zum Symbolischen Integrieren von elementaren Funktionen (d.h. Funktionen, die sich in Exponentialfunktionen und Logarithmen ausdruecken lassen) existiert, gibt es eine Reihe offener Probleme im Zusammenhang mit der Integration von speziellen Funktionen. Im Projekt wollen wir sowohl Fragestellungen im Kontext von Integration elementarer Funktionen (z.B. die Behandlung definiter Integrale) als auch die Integration verschiedener Klassen von speziellen Funktionen betrachten. Zu den speziellen Funktionen, die uns besonders interessieren, gehoeren Polylogarithmen, holonome Funktionen und Funktionen, die sich durch nicht-lineare Differentialgleichungen definieren lassen. Integrationsalgorithmen fuer spezielle Funktionen sind von originaerem Interesse in der Computeralgebra, haben aber gleichzeitig unmittelbare Auswirkungen auf Probleme, die in einer Vielzahl von Zusammenhaengen auftreten. Wir beabsichtigen Algorithmen zu entwickeln, die in der Lage sind, definite und indefinite Integrationsprobleme zu loesen, die in Anwendungen auftreten und spezielle Funktionen beinhalten.

In diesem Projekt geht es um Symbolische Integration. Symbolische Integration ist der Teilbereich von Computeralgebra, der sich mit der Auswertung von Integralen in geschlossener Form beschaeftigt. Waehrend eine sehr zufriendenstellende Theorie zum Symbolischen Integrieren von elementaren Funktionen (d.h. Funktionen, die sich in Exponentialfunktionen und Logarithmen ausdruecken lassen) existiert, gibt es eine Reihe offener Probleme im Zusammenhang mit der Integration von speziellen Funktionen. Im Projekt wollen wir sowohl Fragestellungen im Kontext von Integration elementarer Funktionen (z.B. die Behandlung definiter Integrale) als auch die Integration verschiedener Klassen von speziellen Funktionen betrachten. Zu den speziellen Funktionen, die uns besonders interessieren, gehoeren Polylogarithmen, holonome Funktionen und Funktionen, die sich durch nicht-lineare Differentialgleichungen definieren lassen. Integrationsalgorithmen fuer spezielle Funktionen sind von originaerem Interesse in der Computeralgebra, haben aber gleichzeitig unmittelbare Auswirkungen auf Probleme, die in einer Vielzahl von Zusammenhaengen auftreten. Wir beabsichtigen Algorithmen zu entwickeln, die in der Lage sind, definite und indefinite Integrationsprobleme zu loesen, die in Anwendungen auftreten und spezielle Funktionen beinhalten.