Die Berechnung der Homologie im Bildkontext

Invarianten von Objektklassen spielen in der digitalen Bildverarbeitung und speziell in der Bildanalyse und der geometrischen Modellierung eine Schlüsselrolle. Die Berechnung und die Repräsentation topologischer Information (Nachbarschaft, Zusammenhang, Orientierung, usw.) bilden einen wichtigen Bestandteil in Anwendungen wie Bildklassifikation, Indizierung, Formbeschreibung und Formerkennung. Auch Anwendungen der geometrischen Modellierung berücksichtigen topologische Kriterien, um die Verlässlichkeit einer Konstruktion zu gewährleisten oder um das Ergebnis von Konstruktionsschritten zu überwachen. Die Homologie ist eine algorithmisch berechenbare, topologische Invariante, die ein Objekt durch seine "Löcher" charakterisiert. Der Begriff "Loch" wird dabei für jede beliebige Dimension definiert. Informell sind die "Löcher der Dimension 0" eines 3D Objektes seine Zusammenhangskomponenten, "Löcher der Dimension 1" seine Tunnel und "Löcher der Dimension 2" seine Hohlräume. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Berechnung und der Verwendung von Homologieinformation (Homologiegruppen und deren Generatoren) von Objekten in digitalen Bildern und deren Verwendung in der digitalen Bildverarbeitung. Die Entwicklung der Theorie sowie der Anwendungspraxis ist geplant, um "sinnvolle" Homologieinformation aus dem Bildkontext effizient zu extrahieren. Um dieses Ziel zu erreichen, wollen wir bekannte Techniken der algebraischen Topologie, der diskreten und der algorithmischen Geometrie kombinieren und so neue, Homologie- basierte Algorithmen für Computerbilder entwickeln. Eine Herausforderung und auch die Originalität dieses Projektes liegt in einem besseren Verständnis des Verhaltens von homologischer Information auf Strukturen und auf Operationen in digitalen Bildern. Die Ergebnisse dieser Studie werden verwendet werden, um gleichzeitig die Rechenkomplexität der Homologieberechnung von Bildobjekten zu verringern und um die Bedeutung von Homologiebestandteilen im Anwendungsbezug zu definieren. Folgende große Forschungsrichtungen werden verfolgt: die Stabilität der Generatoren unter dem Einfluss von Bildoperationen, die homologische Klassifikation von Bildern, die spezifische Wirksamkeit verschiedener kombinatorischer Strukturen und die effiziente Berechnung der Homologieinformation. Um unser Ziel zu erreichen, werden wir folgende Fragen ansprechen: Wie stabil sind Homologiegeneratoren unter verschiedenen Arten von Störungen (Bildrauschen, Veränderungen der Daten,...) und Transformationen (Objektverschmelzung, `Löcher` ausschneiden, ...)? Kann man Homologieinformation eines Objektes seiner Projektion oder seinem Schnittbild entnehmen? Welche kombinatorischen Strukturen sind gut geeignet, um die Homologie effizient zu berechnen? Gibt es einen Begriff der "Nachbarschaft" für Objektklassen, die von Generatoren erzeugt werden? Ist es möglich, für eine gegebene Anwendung (Videoverfolgung, Objektkategorisierung,) eine gut geeignete Menge von Homologiegeneratoren zu bestimmen? Das Projekt basiert auf der komplementären wissenschaftlichen Expertise der Partner. PRIP (Wien, Österreich), SIC (Poitiers, Frankreich) und LAIC (Clermont, Frankreich) haben ihr Interesse und ihre Kompetenz durch Publikationen im Bereich der Berechnung topologischer Invarianten in digitalen Bildern bereits gezeigt. Der darüber hinausgehende notwendige theoretische Hintergrund wird durch die Expertise von LMA (Poitiers, Frankreich) eingebracht.

Invarianten von Objektklassen spielen in der digitalen Bildverarbeitung und speziell in der Bildanalyse und der geometrischen Modellierung eine Schlüsselrolle. Die Berechnung und die Repräsentation topologischer Information (Nachbarschaft, Zusammenhang, Orientierung, usw.) bilden einen wichtigen Bestandteil in Anwendungen wie Bildklassifikation, Indizierung, Formbeschreibung und Formerkennung. Auch Anwendungen der geometrischen Modellierung berücksichtigen topologische Kriterien, um die Verlässlichkeit einer Konstruktion zu gewährleisten oder um das Ergebnis von Konstruktionsschritten zu überwachen. Die Homologie ist eine algorithmisch berechenbare, topologische Invariante, die ein Objekt durch seine "Löcher" charakterisiert. Der Begriff "Loch" wird dabei für jede beliebige Dimension definiert. Informell sind die "Löcher der Dimension 0" eines 3D Objektes seine Zusammenhangskomponenten, "Löcher der Dimension 1" seine Tunnel und "Löcher der Dimension 2" seine Hohlräume. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Berechnung und der Verwendung von Homologieinformation (Homologiegruppen und deren Generatoren) von Objekten in digitalen Bildern und deren Verwendung in der digitalen Bildverarbeitung. Die Entwicklung der Theorie sowie der Anwendungspraxis ist geplant, um "sinnvolle" Homologieinformation aus dem Bildkontext effizient zu extrahieren. Um dieses Ziel zu erreichen, wollen wir bekannte Techniken der algebraischen Topologie, der diskreten und der algorithmischen Geometrie kombinieren und so neue, Homologie- basierte Algorithmen für Computerbilder entwickeln. Eine Herausforderung und auch die Originalität dieses Projektes liegt in einem besseren Verständnis des Verhaltens von homologischer Information auf Strukturen und auf Operationen in digitalen Bildern. Die Ergebnisse dieser Studie werden verwendet werden, um gleichzeitig die Rechenkomplexität der Homologieberechnung von Bildobjekten zu verringern und um die Bedeutung von Homologiebestandteilen im Anwendungsbezug zu definieren. Folgende große Forschungsrichtungen werden verfolgt: die Stabilität der Generatoren unter dem Einfluss von Bildoperationen, die homologische Klassifikation von Bildern, die spezifische Wirksamkeit verschiedener kombinatorischer Strukturen und die effiziente Berechnung der Homologieinformation. Um unser Ziel zu erreichen, werden wir folgende Fragen ansprechen: Wie stabil sind Homologiegeneratoren unter verschiedenen Arten von Störungen (Bildrauschen, Veränderungen der Daten,...) und Transformationen (Objektverschmelzung, `Löcher` ausschneiden, ...)? Kann man Homologieinformation eines Objektes seiner Projektion oder seinem Schnittbild entnehmen? Welche kombinatorischen Strukturen sind gut geeignet, um die Homologie effizient zu berechnen? Gibt es einen Begriff der "Nachbarschaft" für Objektklassen, die von Generatoren erzeugt werden? Ist es möglich, für eine gegebene Anwendung (Videoverfolgung, Objektkategorisierung, ...) eine gut geeignete Menge von Homologiegeneratoren zu bestimmen? Das Projekt basiert auf der komplementären wissenschaftlichen Expertise der Partner. PRIP (Wien, Österreich), SIC (Poitiers, Frankreich) und LAIC (Clermont, Frankreich) haben ihr Interesse und ihre Kompetenz durch Publikationen im Bereich der Berechnung topologischer Invarianten in digitalen Bildern bereits gezeigt. Der darüber hinausgehende notwendige theoretische Hintergrund wird durch die Expertise von LMA (Poitiers, Frankreich) eingebracht.