Non-Extensionalität in der Freien Logik

Die Wissenschaftssprache ist voll mit Eigennamen, welche nichts Existierendes bezeichnen, d.h. welche leer sind (z.B. `Vulkan`, `1/0`). Im Gegensatz zur klassischen Logik sind in der freien Logik leere Eigennamen zulässig. Dadurch stellt sich aber die Frage, ob in einfachen Sätzen mit leeren Eigennamen - wie etwa `Vulkan rotiert` - sprachliche Ausdrücke, welche dieselbe extensionale Bedeutung (kurz: Extension) haben, immer füreinander unbeschadet der Extension ersetzbar sind (d.h. ob solche Sätze extensional sind). Von Lambert stammt ein Argument, daß in solchen Sätzen Allgemeinnamen, welche dieselbe Extension haben, nicht immer füreinander unbeschadet ihres Wahrheitswerts als Extension ersetzbar sind (daß sie also non-extensional sind). Im vorliegenden Projekt wird die Stichhaltigkeit dieses Arguments überprüft. Dazu werden zwei neue Semantiken für eine Sprache L der freien Logik entwickelt. Deren Grundannahme ist, daß die Extension eines Satzes nicht ein Wahrheitswert ist, sondern aus den Extensionen seiner Eigen- sowie Allgemeinnamen und Teilsätze zusammengesetzt ist, wobei die Art der Zusammensetzung davon abhängt, wie sein Wahrheitswert bestimmt wird (solche Zusammensetzungen nennen wir abstrakte Sachverhalte). In der ersten Sachverhaltssemantik wird den leeren Eigennamen ein nicht- existierendes Einzelding zugeordnet. Interpretiert man L gemäß dieser Semantik, dann läßt sich eine positive Antwort auf unsere Frage begründen. Dagegen wird in der zweiten Sachverhaltssemantik den leeren Eigennamen gar nichts zugeordnet. Interpretiert man L gemäß dieser Semantik, dann läßt sich zeigen, daß in den meisten Sätzen von L Ausdrücke, welche dieselbe Extension haben, immer füreinander unbeschadet des Sachverhalts als Extension ersetzbar sind. Die wenigen Ausnahmen lassen sich genau abgrenzen. Allerdings zeigen wir auf, daß sich mit Lamberts Argument nicht die Non-Extensionalität jener Ausnahmen nachweisen läßt. Sein Argument hängt nämlich von der kritischen Annahme ab, daß ein Satz wie `Vulkan ist ein Ding, so daß es rotiert und existiert` denselben Wahrheitswert als Extension hat wie der Satz `Vulkan ist ein Ding, so daß es rotiert und Vulkan ist ein Ding, so daß es existiert`. Die beiden Sätze haben somit für Lambert dieselbe Extension. In unserer zweiten Semantik haben sie jedoch völlig unterschiedliche Sachverhalte als Extensionen und demnach nicht dieselbe Extension. Das Argument ist somit nicht stichhaltig, wenn L gemäß der zweiten Sachverhaltssemanik inerpretiert wird. Es läßt sich dann damit weder seine These begründen, daß Quines Prädikationstheorie aus Word and Object non-extensional ist, noch die These, daß die klassische Logik non-extensional wird, sobald man ihre Existenzannahmen hinsichtlich der Eigennamen expliziert.