Numerik Stochastischer Partieller Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen spielen in der mathematischen Physik eine wichtige Rolle. Mit ihnen beschreibt man Modelle, die in der Natur auftauchen, zum Beispiel in der Populationsdynamik. Stochastische partielle Differentialgleichungen tauchen erst Mitte der sechziger Jahre auf. Man beschreibt mit ihnen Modelle die eine zufällige Komponente inne haben. Auch modelliert man mit ihnen Systeme, die man wegen unzureichender Information nicht exakt beschreiben kann. Wie auch in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen kann man oft nur die Existenz und Eindeutigkeit zeigen. Aber in den meisten Faellen kann man die Lösung nicht explizit angeben. Viele Eigenschaften kann man deshalb nicht direkt berechnen und greift deshalb zu numerischen Verfahren. Im Gegensatz zu deterministischen partiellen Differentialgleichungen existieren fast keine Arbeiten über die numerische Approximation stochastischer partieller Differentialgleichungen. Da der stochastische Term zumeist nirgends differentierbar und von unendlicher einfacher Variation ist, kann man Methoden, die im deterministschen Fall funktionieren oft nicht auf den stochastischen Fall übertragen. In diesem Projekt will ich die numerische Approximation stochastische partielle Differentialgleichungen untersuchen. Dabei moechte ich mein Augenmerk auf nichtlineare Differentialgleichungen und Differentialgleichungen mit einen Poisson`schen Zufallsterm als Störung richten.