Probabilistische Wissensraum- und Item-Response-Theorien

Die moderne psychologische Testtheorie in der Psychologie hat ihren Ursprung in dem vor mehr als 50 Jahren entstandenen sogenannten GUTTMAN-Modell, welches es ermöglicht Personen (z.B. nach ihrer Fähigkeit) und Testitems (z.B. nach ihrer Schwierigkeit) linear zu ordnen, also in eine Rangreihe zu bringen. Die Testtheorie hat sich seitdem in zwei Richtungen entwickelt, die so gut wie nicht miteinander verbunden sind. Einerseits wurde beginnend mit dem sogenannten RASCH-Modell und verallgemeinert durch MOKKENs monotone Homogenitätsmodell, eine Familie von probabilistischen Modellen (Item-Response-Theorie) entwickelt, der die Linearität der Skalen gemeinsam ist. Andererseits wurde beginnend mit AIRASIAN, BART und KRUS die Familie der nichtlinearen, deterministischen Modelle entwickelt (Wissensraumtheorie). Zwar gibt es vereinzelte Ansätze, Spezialfälle nichtlinearer, deterministischer Modelle zu probabilisieren bzw. "linear-Skalen" probabilistische Modelle zu "nichtlinearisieren", diese wurden aber nicht mit der Intention durchgeführt, diese beiden auseinanderstrebenden Entwicklungen der psychologischen Testtheorien zu vereinen bzw. zusammenzuführen. Dieses Projekt hat sich explizit zum Ziel gesetzt, diese beiden auseinanderstrebenden Entwicklungen in der Weise zu verknüpfen, dass eine übergeordnete probabilistische Testtheorie entwickelt wird, die die bestehenden zwei Modellfamilien als Spezialfälle umfasst. Die damit verbundene Forschungsarbeit ist von psychologisch- mathematisch Natur. Unmittelbar damit verbunden ist die Entwicklung von Computer-Software, welche einerseits die theoretische Arbeit unterstützt, andererseits die Anwendung der zu entwickelnden Testtheorie überhaupt erst ermöglicht. Die Software-Entwicklung bedient sich moderner Technologien und integriert bestehende Software- Komponenten. Die übergeordnete Testtheorie ist in Verbindung mit der zu entwickelnden Software von außerordentlich praktischer Bedeutung, und zwar in mehrerlei Hinsicht. Sie ermöglicht es, (a) die Leistungsfähigkeit von Personen und die Schwierigkeit von Testitems auch in solchen Wissens- und Leistungsbereichen exakt zu erfassen, die eine komplexe Struktur aufweisen, wie es zumeist der Fall ist, und in denen die erhobenen Daten "verrauscht" sind. Weiters können trotz der genannten erschwerenden Bedingungen (Komplexität, Verrauschung) (b) adaptive Tests durchgeführt werden, die es ermöglichen, mit vergleichsweise geringem Aufwand ein exaktes Wissens- bzw. Leistungsprofil von Personen zu erheben. Dies ist z.B. von Bedeutung für die Weiterentwicklung von interkulturellem Testen von Wissen, wie beispielsweise der International Mathematics and Science Studies, welche erst kürzlich durch die Ergebnisse der sogenannten PISA-Studie einen hohen Öffentlichkeitsgrad erzielt haben. Derart erhobene exakte Leistungs- und Wissensprofile sind (c) für individualisierte bzw. personalisierte Interventionsmaßnahmen (z.B. gezieltes Training) von Bedeutung. Die modellierten und empirisch validierten komplexen Strukturen von Wissens- und Leistungsbereichen können genutzt werden, um (d) die Binnenstruktur von einzelnen Lektionen und (e) die Struktur von ganzen Curricula zu optimieren.

Die moderne Testtheorie in der Psychologie hat ihren Ursprung in dem vor mehr als 50 Jahren entstandenen GUTTMAN-Modell, welches es ermöglicht Personen (nach ihrer Fähigkeit) und Testitems (nach ihrer Schwierigkeit) linear zu ordnen. Die Testtheorie hat sich seitdem in zwei Richtungen entwickelt, die so gut wie nicht miteinander verbunden sind. Einerseits wurde beginnend mit dem sogenannten RASCH-Modell und verallgemeinert durch MOKKENs Monotone Homogenitätsmodell, eine Familie von probabilistischen Modellen (Item-Response-Theorie) entwickelt, der die Linearität der Skalen gemeinsam ist. Andererseits wurde beginnend mit AIRASIAN, BART und KRUS die Familie der nichtlinearen, deterministischen Modelle entwickelt (Wissensraumtheorie). Dieses Projekt hat einen ersten wesentlichen Schritt in Richtung einer Verknüpfung der beiden Entwicklungen erbracht. Zum einen wurde eine Verallgemeinerung der Latent-Class-Analyse, in der diskrete wie auch kontinuierliche latente Variablen kombiniert in der Modellbildung auftreten, vorgestellt und eingehend untersucht, was zu ersten Ergebnissen bei der Zusammenführung der Wissensraumtheorie (mit ihren diskreten Wissenszuständen) und Item-Response-Theorie (mit ihrem Kontinuum der Personenfähigkeitsparameter) führte. Zum anderen wurde auch die Tragweite der linearen Mokken Axiome und der daraus resultierenden Messeigenschaften im nichtlinearen Kontext der Wissensraumtheorie umfassend analysiert; es wurden Aussagen über Geltung bzw. Nichtgeltung von Axiomen und Messeigenschaften der nichtparametrischen Item-Response- Theorie bei etablierten Wissensraumtheorie-Modellen gewonnen und Bedingungen spezifiziert, unter welchen solche, falls nicht erfüllt, garantiert werden können. Unmittelbar damit verbunden ist die Evaluation bestehender Software-Komponenten und die Adaptierung und Erweiterung dieser für die Anforderungen der mathematischen Modellierung, sowie die Entwicklung neuer Software. Das Projekt hat somit eine Grundlage für eine übergeordnete allgemeine probabilistische Testtheorie, welche die bestehenden zwei Modellfamilien als Spezialfälle umfassen würde, geschaffen. Solch eine übergeordnete Testtheorie wäre von außerordentlich praktischer Bedeutung. Sie würde, um hier nur zwei wichtige Implikationen nennen zu wollen: (a) die exakte Erfassung der Leistungsfähigkeit von Personen und die Schwierigkeit von Testitems auch in komplexen Wissens- und Leistungsbereichen gewährleisten und (b) adaptive Tests ermöglichen, mit denen durch vergleichsweise geringem Aufwand ein exaktes Wissens- bzw. Leistungsprofil von Personen erhoben werden könnte. Dies ist z.B. von Bedeutung für die Weiterentwicklung von interkulturellem Testen von Wissen, wie beispielsweise der International Mathematics and Science Studies, welche erst kürzlich durch die Ergebnisse der PISA-Studie einen hohen Öffentlichkeitsgrad erzielt haben. Weiterführende Informationen finden Sie unter http://css.uni-graz.at/projects/pksirt/pksirt.html.