Identifikation multivariater dynamischer Systeme

In diesem Projekt wird die datengetriebene Modellierung von multivariaten Zeitreihen unter spezieller Berücksichtigung von Dimensionsreduktion behandelt. Allgemein beschäftigt sich Dimensionsreduktion mit dem systematischen Auffinden niedrigdimensionaler Strukturen, die eine gute Erklärung für hochdimensionale Datensätzen ergeben. Wir betrachten verschiedene Modellklassen, nämlich lineare stabile und unit root Zustandsraumsysteme, statische und dynamische lineare Faktormodelle und multivariate GARCH-Modelle. Fragen der Parametrisierung, Schätzung und Modellselektion werden behandelt. Dimensionsreduktion ist für alle diese Modellklassen ein wichtiger Aspekt, insbesondere bei hochdimensionalen Datensätzen. Für diese Modelle und Methoden existiert ein breites Spektrum an Anwendungen. Unser Anwendungsschwerpunkt liegt bei Finanzzeitreihen. Insbesondere werden wir die folgenden vier Probleme behandeln: Parametrisierung von multivariaten linearen Zustandsraumsystemen und deren Auswirkung auf die numerischen Eigenschaften von Identifikationsalgorithmen. Eine weitere Fortsetzung der Untersuchung von datengetriebenen lokalen Koordinaten (DDLC) für Zustandsraumsysteme ist geplant. Einen speziellen Schwerpunkt bilden die sogenannten slsDDLC-Prozeduren, welche eine Dimensionsreduktion des Parameterraums durch einen Konzentrationsschritt für die Likelihood Funktion ermöglichen. Parametrisierung und Schätzung von unit root Systemen mit speziellem Schwerpunkt auf (polynomialer) Kointegration. Bei der Kointegrationsanalyse werden die beobachteten Variablen in einen stationären Teil und einen von wenigen gemeinsamen Trends generierten Teil zerlegt, wobei die ökonomisch relevante Information in den kointegrierenden Beziehungen liegt. Kürzlich wurden Parametrisierungen von allgemeinen unit root Systemen in Zustandsraumdarstellung eingeführt, welche die (polynomialen) Kointegrations-eigenschaften transparent machen. Die Verwendung dieser Parametrierungen für die Schätzung wird untersucht. Die hier behandelten Fragen stehen in engem Zusammenhang mit dem oben erwähnten Problem. Insbesondere planen wir eine Erweiterung der Idee daten-getriebener lokaler Koordinaten auf den unit root Fall. Dynamische Faktormodelle zur Prognose von Finanzzeitreihen. Wie allgemein bekannt ist, zählen Faktormodelle zu den klassischen Methoden zur Dimensionsreduktion. Die Idee besteht hier in der Erklärung der wesentlichen Eigenschaften der beobachteten Variablen durch wenige Faktoren, was in weiterer Folge eine niedriger dimensionale Parametrisierung ermöglicht. Kürzlich haben Faktormodelle zur Modellierung von Finanzzeitreihen an Bedeutung gewonnen. Während die Datenanalyse eine klassische Anwendung der Faktormodelle darstellt, wird hier der Schwerpunkt in der Prognose liegen, was eine Anzahl von methodischen Fragen aufwirft. Im speziellen möchten wir auch exogene Variablen zur Prognose von Faktoren berücksichtigen. Multivariate Volatilitätsmodelle unter spezieller Berücksichtigung von niedrigdimensionalen Modellklassen. Wie allgemein bekannt ist, führt sogar eine moderate Anzahl von Variablen in voll parametrisierten GARCH-Modellen zu einem äußerst hochdimensionalen Parameterraum, was eine Schätzung in der Praxis oft unmöglich macht. Um diese Probleme zu umgehen, wurden eingeschränkte Modellklassen wie z. B. die BEKK Klassen und Faktor- GARCH Modelle eingeführt. Es sollen Fragen der Parametrisierung geklärt werden sowie Methoden zur Selektion geeigneter Modellklassen entwickelt werden.

In diesem Projekt wird die datengetriebene Modellierung von multivariaten Zeitreihen unter spezieller Berücksichtigung von Dimensionsreduktion behandelt. Allgemein beschäftigt sich Dimensionsreduktion mit dem systematischen Auffinden niedrigdimensionaler Strukturen, die eine gute Erklärung für hochdimensionale Datensätzen ergeben. Wir betrachten verschiedene Modellklassen, nämlich lineare stabile und unit root Zustandsraumsysteme, statische und dynamische lineare Faktormodelle und multivariate GARCH-Modelle. Fragen der Parametrisierung, Schätzung und Modellselektion werden behandelt. Dimensionsreduktion ist für alle diese Modellklassen ein wichtiger Aspekt, insbesondere bei hochdimensionalen Datensätzen. Für diese Modelle und Methoden existiert ein breites Spektrum an Anwendungen. Unser Anwendungsschwerpunkt liegt bei Finanzzeitreihen. Insbesondere werden wir die folgenden vier Probleme behandeln: Parametrisierung von multivariaten linearen Zustandsraumsystemen und deren Auswirkung auf die numerischen Eigenschaften von Identifikationsalgorithmen. Eine weitere Fortsetzung der Untersuchung von datengetriebenen lokalen Koordinaten (DDLC) für Zustandsraumsysteme ist geplant. Einen speziellen Schwerpunkt bilden die sogenannten slsDDLC-Prozeduren, welche eine Dimensionsreduktion des Parameterraums durch einen Konzentrationsschritt für die Likelihood Funktion ermöglichen. Parametrisierung und Schätzung von unit root Systemen mit speziellem Schwerpunkt auf (polynomialer) Kointegration. Bei der Kointegrationsanalyse werden die beobachteten Variablen in einen stationären Teil und einen von wenigen gemeinsamen Trends generierten Teil zerlegt, wobei die ökonomisch relevante Information in den kointegrierenden Beziehungen liegt. Kürzlich wurden Parametrisierungen von allgemeinen unit root Systemen in Zustandsraumdarstellung eingeführt, welche die (polynomialen) Kointegrations-eigenschaften transparent machen. Die Verwendung dieser Parametrierungen für die Schätzung wird untersucht. Die hier behandelten Fragen stehen in engem Zusammenhang mit dem oben erwähnten Problem. Insbesondere planen wir eine Erweiterung der Idee daten-getriebener lokaler Koordinaten auf den unit root Fall. Dynamische Faktormodelle zur Prognose von Finanzzeitreihen. Wie allgemein bekannt ist, zählen Faktormodelle zu den klassischen Methoden zur Dimensionsreduktion. Die Idee besteht hier in der Erklärung der wesentlichen Eigenschaften der beobachteten Variablen durch wenige Faktoren, was in weiterer Folge eine niedriger dimensionale Parametrisierung ermöglicht. Kürzlich haben Faktormodelle zur Modellierung von Finanzzeitreihen an Bedeutung gewonnen. Während die Datenanalyse eine klassische Anwendung der Faktormodelle darstellt, wird hier der Schwerpunkt in der Prognose liegen, was eine Anzahl von methodischen Fragen aufwirft. Im speziellen möchten wir auch exogene Variablen zur Prognose von Faktoren berücksichtigen. Multivariate Volatilitätsmodelle unter spezieller Berücksichtigung von niedrigdimensionalen Modellklassen. Wie allgemein bekannt ist, führt sogar eine moderate Anzahl von Variablen in voll parametrisierten GARCH-Modellen zu einem äußerst hochdimensionalen Parameterraum, was eine Schätzung in der Praxis oft unmöglich macht. Um diese Probleme zu umgehen, wurden eingeschränkte Modellklassen wie z. B. die BEKK Klassen und Faktor- GARCH Modelle eingeführt. Es sollen Fragen der Parametrisierung geklärt werden sowie Methoden zur Selektion geeigneter Modellklassen entwickelt werden.