Chirale Symmetrie und das Massenspektrum der Hadronen

Quantum-Chromo-Dynamik (QCD) wird heute als die fundamentale Theorie der Quarks und Gluonen, welche die Grundbestandteile aller Hadronen sind, betrachtet. Hadronen bilden den Hauptanteil der derzeit bekannten Materie. Die QCD sollte zwei wichtige experimentelle Beobachtungen erklären: permanente Bindung der Bausteine ("Confinement") und die Brechung der chiralen Symmetrie. Confinement heißt, dass Quarks und Gluonen nicht als freie Teilchen beobachtet werden. Die chirale Symmetrie ist eine Symmetrie der Theorie im Falle verschwindender Quarkmassen. Die echten Quarkmassen sind nicht null, wohl aber klein und die chirale Symmetrie scheint spontan gebrochen zu sein. Diese Brechung ist für die Existenz der leichten Pi-Mesonen verantwortlich. Ausgehend von der fundamentalen QCD-Lagrangefunktion gibt es zwei theoretische Wege, um die Eigenschaften der Hadronen zu berechnen. Der traditionelle Weg ist eine Störungsentwicklung. Allerdings können die erwähnten Phänomene damit nicht abgeleitet werden. Man muss statt dessen einen nicht-störungstheoretischen Zugang wählen. Der einzige solche Zugang, der auch weitere wichtige Eigenschaften (wie etwa Eichinvarianz) hat, ist die Formulierung der Theorie auf einem Raum-Zeit-Gitter und die Quantisierung als Pfadintegral mit Hilfe von Computermethoden. Dieser Zugang erlaubt die Bestimmung der Hadronmassen, des "Hadron-Spektrums" ab initio. Die Berechnung von Zahlen (wie eben Hadronmassen) ist einerseits im Anwendungsbereich wegen der geforderten enormen Computerkapazitäten eingeschränkt. Andrerseits wird dadurch nicht unbedingt das physikalische "Verständnis" der beobachteten Phänomene verbessert. Ein solches Verständnis führt zur Beschreibung durch Modelle, die nur durch näherungsweise sind, oft aber effiziente Konzepte darstellen. Solch ein Model, welche auf einem Confinement-Potential und Goldstone-Boson Austausch für Barionen beruht, hat eine signifikante Umordnung der Energieniveaus angeregter Barionen erklärt. Eine andere Idee hat die effektive Restauration der chiralen Symmetrie für die hohen Barionzustände vorgeschlagen. Wir wollen in ab initio Gitterrechnungen das Hadron-Spektrum (Mesonen und Barionen) sorgfältig untersuchen, um diese Effekte identifizieren und die ihnen zugrunde liegenden Mechanismen besser verstehen zu können.

Wir haben die Massen und andere fundamentale Eigenschaften von Hadronen und deren angeregten Zuständen (Resonanzen) mit Hilfe neuer Methoden berechnet. Die aufwändigen Rechnungen konnten mit Hilfe von Supercomputern ausgeführt werden. Insbesondere erzielten wir Fortschritte beim Verständnis der so genannten Chiralen Symmetrie der Quantenchromodynamik (QCD). Diese Theorie ist nach heutigem Verständnis die grundlegenden Theorie der Quarks und Gluonen, der Bausteine aller Hadronen, welche fast die gesamte bekannte Materie bilden. Die QCD sollte zwei wichtige experimentelle Beobachtungen erklären können: permanenten Einschluss der Bausteine (Confinement) und eben die Chirale Symmetrie. Confinement bedeutet, dass Quarks und Gluonen nie als freie Teilchen beobachtet werden. Die Chirale Symmetrie ist eine Symmetrie der Quarks im Grenzfall verschwindend kleiner Quarkmassen. In der Natur sind die Quarkmassen nicht exakt null - wohl aber klein; die Symmetrie tritt in spontan gebrochener Form (ähnlich der spontanen Magnetisierung eines Ferromagneten auch ohne äußerem Feld) auf. Die Symmetriebrechung ist für die kleine Masse der Pi-Mesonen (Pionen) verantwortlich. In unserem Projekt haben wir auf einem Raum-Zeit Gitter gearbeitet. In diesem Fall kann die Quantisierung durch Berechnung von hoch-dimensionalen Integralen auf Computern durchgeführt werden, mit Hilfe der so genannten Monte-Carlo Methode. Aus dem Abfallverhalten von Korrelationsfunktionen kann man dann das Massenspektrum der hadronischen Bindungszustände gleichsam ab initio berechnen. Wir haben neue Methoden entwickelt, um neben den Grundzuständen (wie dem Proton oder Pion) auch Anregungszustände bestimmen zu können. Zahlen zu berechnen ist wichtig; die Qualität ist nur durch die verfügbaren Computerressourcen beschränkt. Andererseits möchte man auch das physikalische "Verständnis" der beobachteten Phänomene verbessern. Solch ein Verständnis führt zu Modellen, in denen man versucht, die grundlegenden Effekte einfach zu beschreiben. Unsere ab initio Computerrechnungen erlaubten uns so, Confinement und Symmetriebrechung besser zu verstehen, und damit auch die Bedeutung von Modellen, die diese Eigenschaften zu beschreiben versuchen. Eine dieser Beobachtungen betrifft die effektive Restauration der Chiralen Symmetrie für höher angeregte Hadronen.