Elastizität als relativistisches Materiemodell

Das vorliegende Projekt befasst sich mit der Statik und Dynamik idealer elastischer Festkörper. Die zugrundeliegende Theorie berücksichtigt Effekte der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie. Diese Effekte sind in den meisten praktischen Situationen unmeßbar klein. Es gibt jedoch eine Reihe mathematischer und konzeptueller Probleme im Rahmen dieser Theorie, die der Klärung bedürfen. Eine dieser betrifft die Frage, ob das freie Randwertproblem, das mit der Bewegung endlicher Körper verbunden ist, wohlgestellt ist. Diese und verwandte Fragen werden studiert.

Die relativistische Gravitationstheorie ruht auf zwei Fundamenten. Eines besteht im Gravitationsfeld selbst, beschrieben durch die Krümmung des Raumzeit-Kontinuums. Das andere sind die Modelle für die verschiedenen Arten von Materie, beschrieben durch den sogenannten Energie-Impulstensor. Die Wechselwirkung zwischen beiden wird beschrieben durch die Einstein-Gleichungen: "Ricci-Krümmung der Raumzeit = Energie- Impulstensor" Die mathematische Relativitätstheorie studiert Lösungen dieser Gleichungen oder Lösungen der Gleichungen, die die Materie in einer gegebenen Raumzeit beschreiben. In dem vorliegenden Projekt wurde ideal elastische Materie unter relativistischen Bedingungen untersucht - und zwar zum Teil bei gegebenem Gravitationsfeld, zum Teil in Wechselwirkung mit diesem. Folgende Probleme konnten gelöst werden: 1.) Das Anfangswertproblem für die Einstein-Gleichungen mit dem Energie-Impulstensor entsprechend ideal elastischer Materie. 2.) Die Bewegung eines relativistischen Körpers aus elastischem Material mit freiem Rand. 3.) Die Gleichgewichtskonfigurationen eines relativistischen elastischen in starrer Rotation. 4.) Statische Lösungen der Einstein-Gleichungen mit elastischer Materie.