Relationenmoduln für konjugierte algebraische Zahlen

Das vorliegende Projekt behandelt Fragen aus der Theorie der algebraischen Gleichungen, die als klassisch gelten können: die Eigenschaften von Relationen (das sind polynomiale Beziehungen) zwischen verschiedenen Lösungen einer solchen Gleichung. Fragestellungen dieser Art gehen bereits auf Evariste Galois (1811-1832) zurück, dessen Theorie - Galoistheorie genannt - einer der Eckpfeiler der modernen Algebra ist. Galois führte u.a. in einem wichtigen Spezialfall die Lösbarkeit algebraischer Gleichungen auf die Existenz spezieller Relationen zurück. Die Bearbeiter des Projekts benützen das Instrumentarium moderner Theorien (Darstellungstheorie, algebraische Zahlentheorie) und untersuchen in sehr weitgehender Weise zunächst lineare Relationen, sodann auch Relationen von höherem Grad. Sie können sich dabei einerseits auf grundlegende eigene Untersuchungen, andererseits auf raffinierte Ansätze anderer Forscher stützen. Ein wesentliches Ziel ist die Erstellung von konkreten Beispielen, die sich so verhalten, wie es die Theorie vorhersagt. Dazu werden außer Computer-Algebra-Systemen auch selbstentwickelte Softwarepakete benützt. Neben solchen Beispielen geht es aber auch ganz wesentlich um die Weiterentwicklung der Theorie, u. a. im Falle von "wilden" linearen Relationen, wo sie immer noch in den Anfängen steckt.

Das vorliegende Projekt behandelt Fragen aus der Theorie der algebraischen Gleichungen, die als klassisch gelten können: die Eigenschaften von Relationen (das sind polynomiale Beziehungen) zwischen verschiedenen Lösungen einer solchen Gleichung. Fragestellungen dieser Art gehen bereits auf Evariste Galois (1811-1832) zurück, dessen Theorie - Galoistheorie genannt - einer der Eckpfeiler der modernen Algebra ist. Galois führte u.a. in einem wichtigen Spezialfall die Lösbarkeit algebraischer Gleichungen auf die Existenz spezieller Relationen zurück. Die Bearbeiter des Projekts benützen das Instrumentarium moderner Theorien (Darstellungstheorie, algebraische Zahlentheorie) und untersuchen in sehr weitgehender Weise zunächst lineare Relationen, sodann auch Relationen von höherem Grad. Sie können sich dabei einerseits auf grundlegende eigene Untersuchungen, andererseits auf raffinierte Ansätze anderer Forscher stützen. Ein wesentliches Ziel ist die Erstellung von konkreten Beispielen, die sich so verhalten, wie es die Theorie vorhersagt. Dazu werden außer Computer-Algebra-Systemen auch selbstentwickelte Softwarepakete benützt. Neben solchen Beispielen geht es aber auch ganz wesentlich um die Weiterentwicklung der Theorie, u. a. im Falle von "wilden" linearen Relationen, wo sie immer noch in den Anfängen steckt.