Kritische Phänomene in ungeordneten Systemen

Kritische Phänomene in reinen Systemen werden in Prinzip mehr oder weniger gut verstanden. Die Theorie hat hier eine hohes quantiatives Niveau erreicht. Vergleiche mit Computersimulationen und dem Experiment bestätigen die Resultate die mit den gängigen Standardmethoden berechnet werden. Der Hauptstrom der derzeitigen Forschung auf diesem Gebiet behandelt kompliziertere Systeme mit multikritischem Verhalten und dem Studium von Crossover-Verhalten. Es gibt jedoch eine Klasse von Systemen, die weniger gut verstanden sind, nämlich verunreinigte Systeme. Diese Verunreinigungen können Defekte, Substitutionen, Fehlstellen oder andere Irregularitäten in dem reinen System sein. Die Hauptfragen in Bezug auf das kritische Verhalten sind : Welche Effekte rufen die Anwesenheit von Irregularitäten hervor? Wird der Phasenübergang des reine Systems verändert? Bleibt er zweiter Ordnung und wenn, verbleibt er in derselben Universalitätsklasse? Hinsichtlich des asymptotisch kritischen Verhaltens wurde diese Frage durch das sogennante Harris Kriterium beantwortet. Es besagt, dass das asymptotisch kritische Verhalten (charakterisiert durch den stabilen Fixpunkt des reinen Systems) unverändert bleibt wenn die spezifische Wärme des reinen Systems nicht divergiert. Das ist aber nicht die ganze Geschichte. Üblicherweise ist man im experimentell zugänglichen Gebiet nicht im asymptotisch kritischen Gebiet, sondern in einer Region wo sich ein Übergangsverhalten zeigt: entweder vom unkritischen Hintergrund zur Asymptotic oder von einer Region um einen instabilen Fixpunkt zur Asymptotik. Das gilt sowohl für die Statik als auch die Dynamik. Deshalt ist neben der Berechnung des nicht trivialen neuen asymptotischen Verhaltens, dort wo es vom Verhalten des reinen Systems abweicht, ein Hauptthema unseres Projekts das effektive kritische Verhalten von Systemen mit Unordnung in der Besetzung von Gitterplätzen und Unordnung in der Ausrichtung einer Anisotropie des Systems. In der Dynamik werden wir neben dem Relaxtionsmodell eine Kopplung an die Energiedichte betrachten. Die Rechnungen für dieses Modell ist bereits für den reinen Fall eine komplizierte Aufgabe, da es bereits für das reine System ein nichtriviales dynamische Modell darstellt. Die korrekten feldtheoretischen Funktionen wurden erst kürzlich gefunden (im FWF Projekt PHY 15247).

Zu einem der faszinierendsten Probleme der modernen Physik der kondensierten Materie zählt die Frage, welchen Einfluss strukturelle Unordnung auf das kritische Verhalten hat. Angenommen ein geordnetes ("ideales") System weist einen Phasenübergang auf und das kritische Verhalten wird zum Beispiel durch gewisse Skalengesetze bestimmt, ändern sich dann diese Skalengesetze durch die eingebrachte Unordnung? Obwohl diese Frage in einem Phasendiagramm nur eine kleine Region in der Nähe des kritischen Punktes betrifft, ist ihre Beantwortung einerseits aus fundamentalen Gründen (die Beschreibung kritischen Verhaltens tritt in den verschiedensten Systemen auf - von der Hochenergie-Physik bis zur Kosmologie) andererseits für die technologische Anwendung in strukturell ungeordneten Materialien von großer Wichtigkeit. Das Ziel dieses Projekts war es, ein besseres Verständnis des komplexen kritischen Verhaltens, das in solchen Systemen auftritt, zu erreichen. Die Eigenschaften der ungeordneten Systeme und das charakteristische Verhalten am Phasenübergang wurden durch Kombination verschiedener moderner und aktueller Methoden - wie der Renormierungsgruppentheorie, extensiven Monte Carlo Simulationen (MC), sowie analytischer Methoden der statistischen Physik - untersucht. Fragen des kritischen Verhaltens und struktureller Unordnung sind aber nicht nur auf Systeme der kondensierten Materie beschränkt, sondern betreffen auch allgemeine komplexe Systeme, auf die Methoden der statistischen Physik angewandt werden können. Unter den Systemen, die wir analysierten, waren verdünnte und amorphe Magnete, Polymere und Supraleiter. In unseren Forschungsergebnissen haben wir eine quantitative Beschreibung des kritischen Verhaltens sowohl asymptotisch nahe wie auch in der weiteren Umgebung des kritischen Punktes gewonnen. Dies gelang durch die Ausweitung der verwendeten Methoden in den nichtasymptotischen, nichtuniversellen Bereich. Dort haben wir sowohl effektive statische und auch dynamische Eigenschaften untersucht wie sie typischerweise in MC Simulationen und Experimenten auftreten. Als Beispiel sei das Verhalten von Transportkoeffizienten erwähnt, die durch den Effekt der kritischen Verlangsamung der Dynamik beeinflusst werden. Insbesondere wurden in diesem Zusammenhang magnetische Systeme mit räumlich ausgedehnten Defektstrukturen, zufällig verteilten Anisotropieachsen und zufällige Fehlstellen im Gitter der magnetischen Bausteine betrachtet. Das Verhalten von Polymeren in porösen Strukturen zählte zu einem weiteren Gegenstand unserer Forschung.