Monte Carlo Studie mit chiral verbesserten Fermionwirkungen

Quantum-Chromo-Dynamik (QCD) ist die Quantenfeldtheorie der Quark und Gluonen und soll deren permanente Bindung in Hadronen erklären. Diese Hadronen, die Atomkernbauteile Barionen und Mesonen, bilden 99.98% der bekannten Materie. Ein tieferes Verständnis der Funktionsweise der QCD ist daher für die Grundlagen der elementaren Kräfte und Teilchen von wesentlicher Bedeutung. Obwohl als Theorie zunächst scheinbar einfach formulierbar sind ihre Vorhersagen jedoch äußerst schwer abzuleiten. Man muss dazu die Quark- und Gluon- Teilchenfelder quantisieren. Das bedeutet formal die Integration über unendlich viele Freiheitsgrade. Das ist eine auf den ersten Blick unlösbare Aufgabe, deren Problemgrad ähnlich wie beim Studium der Eigenschaften von Phasenübergängen ist. Ein kontrollierbarer Lösungsweg ist, das Raum-Zeit Kontinuum durch ein Raum-Zeit Gitter zu ersetzen. Die Quantisierung erfolgt dann analog zur Statistischen Physik durch Summation über Gitterfeldkonfigurationen. Das war ursprünglich rein formal gedacht, um das Feynmansche Pfadintegral zu regularisieren; es hat sich aber auch als wichtiges praktisches Verfahren herausgestellt, mit dem man ab initio Rechnungen zur QCD durchführen kann. Obwohl schon 1974 von K. Wilson formuliert hat man doch erst kürzlich einen großen Schritt im Verständnis des Quark-Sektors gemacht. Es gibt dort eine Symmetrie (die chirale Symmetrie), welche link- und rechtshändige Quarks miteinander verknüpft, die aber in der QCD spontan gebrochen, also verletzt ist. Neue Gitterformulierungen dieses Bereichs erlauben eine substantiell bessere Rechnung. Im vorliegenden Projekt sollen mit Rechnungen auf großen Computern wichtige hadronische Eigenschaften ab initio berechnet werden. Da die chirale Symmetrie nun geeignet berücksichtigt werden kann, wollen wir vor allem den bisher kaum zugänglichen Bereich kleiner Quarkmassen, der in der Natur realisiert ist, untersuchen.

99.98% der beobachtbaren Materie im Universum besteht aus Atomen, und in diesen ist fast alle Materie in den Atomkernen konzentriert, die aus Protonen und Neutronen aufgebaut sind. Diese Teilchen nennt man Hadronen und in den letzten Jahrzehnten haben Experimente eine große Anzahl solcher Hadronen (Mesonen und Barionen) entdeckt. Die Hadronen bestehen selbst wiederum aus Quarks und Gluonen, den aus heutiger Sicht eigentlichen Elementarteilchen. Diese können allerdings nicht als freie Teilchen beobachtet werden. Die Quanten-Chromo- Dynamik (QCD) ist die Quantenfeldtheorie der Quarks und Gluonen und sollte die permanente Bindung (Confinement) dieser Elementarteilchen in Hadronen erklären. Ein besseres Verständnis der QCD ist also von grundlegender Wichtigkeit für unser Wissen über die elementaren Teilchen und Kräfte. Obwohl die Theorie formal einfach anzuschreiben ist, ist es extrem schwierig, ihre Konsequenzen zu berechnen. Um die Quark- und Gluonfelder zu quantisieren, benötigt man Integrale unendlicher Dimension. Diese Aufgabe ist von enormer Komplexität, vergleichbar der Berechnung der Eigenschaften an Phasenübergängen. Eine kontrollierbare Näherung besteht in der Ersetzung des Raum-Zeit Kontinuums durch ein Gitter: Gitter- Quantenfeldtheorie. Ursprünglich als Zugang zur Regularisierung des Feynmanschen Wegintegrals entworfen, hat sich diese Methode zu einem wertvollen und effizienten Mittel zur Berechnung der QCD in ab-initio Rechnungen entwickelt. Man kann die hoch-dimensionalen Integral mit umfangreichen Computerrechnungen näherungsweise bestimmen. Schon in den 70-er Jahren hat Kenneth Wilson dies vorgeschlagen. Allerdings hat man erst in den letzten Jahren einen wichtigen Schritt zur Behandlung der Quarks getan. Man fand neue Formulierungen, die die korrekte Implementation einer zentralen Symmetrieeigenschaft der Quarks (der sogenannten chiralen Symmetrie) ermöglichte. Im Projekt haben wir Rechnungen auf Supercomputern durchgeführt, die es uns ermöglichten, grundlegende Eigenschaften der Hadronen (etwa Massen oder Zerfallskonstanten) ab initio zu berechnen. Der neue Ansatz erlaubte es uns, die chirale Symmetrie besser zu berücksichtigen und so zu kleineren Quarkmassen, näher zu den experimentellen Resultaten als bisher, vorzudringen. Erste Schritte zu eine vollständigen Berücksichtigung der Quarkdynamik, also der Vakuumfluktuationen der Quarks und Gluonen, wurden unternommen.