Computerunterstützte statistische Messwertanalyse

Die Ergebnisse realer Messungen stetiger Größen beinhalten zwei Formen von Unsicherheit: Zufälligkeit (stochastische Variabilität) und Unschärfe. Während die stochastische Variabilität in der statistischen Modellbildung durch die Verwendung von Zufallsgrößen berücksichtigt wird, wird die Unschärfe einer Messung meist nicht modelliert. Diese Unschärfe von Messungen entsteht unter anderem durch die begrenzte Genauigkeit der Messinstrumente und ist qualitativ verschieden von der Zufälligkeit und systematischen Fehlern. Sie wird in der vorherrschenden statistischen Modellbildung nicht erfasst. Beispiele unscharfer Messungen sind Umweltgrößen, aber auch Präzisionsmessungen im physikalischen Bereich sind auch im makroskopischen Bereich mit Unschärfe behaftet. Die Beschreibung der Unschärfe in der Modellbildung ist mit Hilfe von sogenannten unscharfen Zahlen möglich. Unscharfe Zahlen sind Verallgemeinerungen von reellen Zahlen und werden mit Hilfe von sogenannten charakterisierenden Funktionen beschrieben. Seit vielen Jahren ist die Analyse unscharfer Daten Gegenstand intensiver Forschung. Es existieren bereits viele theoretische Ergebnisse für die Arbeit mit unscharfen Zahlen (eine Einführung in diese Methoden enthält die Monographie "Statistical Methods for Non-Precise Data"). Allerdings existiert derzeit kaum Software für die Berechnung dieser rechenaufwendigen und teilweise komplizierten Methoden. Das Ziel dieses Projektes ist einerseits die Überarbeitung der existierenden Theorie mit Schwerpunkt der Entwicklung neuer Algorithmen und andererseits die Entwicklung von Teilen eines Softwarepaketes zur Auswertung unscharfer Messungen. Die Software soll nicht nur die Berechnungen ausführen sondern auch eine komfortable Eingabemöglichkeit für den Anwender bereitstellen.

Messresultate kontinuierlicher Größen sind stets mehr oder weniger unscharf. Diese Unschärfe darf nicht verwechselt werden mit statistischer Variabilität und Fehlern. Unschärfe steht am Anfang der Analyse von Messungen und muss quantitativ beschrieben werden, um unrealistische Resultate der Analyse von Messdaten, auch solchen von Präzisionsmessungen, zu vermeiden. Die Beschreibung ist mittels des Konzeptes unscharfer Zahlen möglich und derzeit aktuellster Stand der Forschung dazu. Die wissenschaftliche Innovation im Rahmen des Projektes ist die Beschreibung und Darstellung unscharfer Daten in Computern, sowie die Erstellung von Software zur Durchführung grundlegender statistischer Analysen unscharfer Daten. Dazu waren zuerst Verallgemeinerungen statistischer Methoden für die Situation unscharfer Daten, die in Form von unscharfen Zahlen vorliegen, notwendig. Als nächster Schritt sind diese verallgemeinerten Datenanalysemethoden implementiert worden. Die Bedeutung des Projektes besteht darin, dass nun praktisch anwendbare und implementierte statistische Analyseverfahren für unscharfe Daten verfügbar sind. Mögliche Anwendungen sind in allen Wissensgebieten, wo Messungen wesentlich sind und Unschärfen nicht vernachlässigt werden dürfen. Dies reicht von der Medizin über die Technik bis zur Umweltanalyse, ist aber auch für die Analyse sozialer Phänomene, wo Unschärfe in viel größerem Ausmaß vorliegt, grundlegend.