Nummerische Zugänge zu stark korrelierten Materialien

Stark korrelierte Vielteilchensysteme sind eines der wichtigsten Themen der aktuellen theoretischen und experimentellen Forschung in der Festkörperphysik. Sie sind zunehmend wichtiger geworden, da verfeinerte experimentelle Techniken das Studium subtiler physikalischer Effekte erlauben, welche zum Teil grosse technologische Anwendungen besitzen. Besonders faszinierende derartige neue Materialien sind die Kuprate, Manganate und Vanadate. Die bekanntesten hier auftretenden Effekte sind Supraleitung und der sogenannte kolossale Magnetowiderstand, von grossem praktischem Interesse für magnetische Speichermedien wie etwa Computer-Festplatten. Diese Systeme sind sehr komplex und besitzen vielfältige Phasen, welche aus dem Zusammenspiel mehrerer Quantenfreiheitsgrade resultieren: korrelierte Elektronen, lokale Spins, Orbitale, und Phononen. Die theoretische Beschreibung dieser Materialien ist eine große Herausforderung. Einige der physikalischen Eigenschaften sind derzeit zumindest qualitativ verstanden, viele andere noch völlig offen. Zweck des vorliegenden Projektes ist es, solche Fragen mittels moderner numerischer Techniken anzugehen. Numerische Simulationen haben sich in den letzten beiden Jahrzehnten als extrem nützlich für das Studium einzelner Aspekte neuartiger Materialien erwiesen. Trotz des Erfolges dieser Techniken leiden sie aber noch an zahlreichen Unzulänglichkeiten. Teil unseres Projektes ist daher die Verbesserung und Entwicklung solcher Techniken, um ihre Anwendbarkeit für die erwähnten neuartigen Materialien zu verbessern. Unsere numerischen Simulationen werden vor allem auf Exakter Diagonalisierung bei Endlicher Temperatur, verschiedenen Quanten-Monte-Carlo Methoden, und auf Cluster-Störungstheorie beruhen, jeweils gemäß des speziellen Modells und seiner Parameter gewählt. Eines unserer Ziele ist auch die Entwicklung eines effektiven Modells, das die gleichzeitige Simulation aller relevanten Freiheitsgrade ermöglicht, um so zu einer einheitlichen Beschreibung der komplexen physikalischen Phänomene in diesen neuartigen Materialien zu gelangen.

Forschungsgegenstand dieses Projektes war die theoretische Untersuchung neuartiger stark korrelierter Materialien, den Manganaten, Vanadaten und Kupraten. Die Eigenschaften dieser Materialien werden hervorgerufen von frei bewegliche Ladungsträgern, lokalisierten magnetischen Momenten, Gitterschwingungen und Orbitalfluktuationen. Aus dem Wechselspiel dieser Freiheitsgrade resultiert ein vielfältiges Phasendiagramm, das unterschiedliche magnetische Ordnungen (Paramagnetismus, Ferromagnetismus, Antiferromagnetismus) aufweist. Begleitet werden diese magnetischen Phasen durch isolierendes, bzw. metallisches Verhalten. Von starken Korrelation spricht man, wenn die physikalischen Effekte auf der Wechselwirkung beruhen und nicht durch isolierte Bestandteile des Systems beschrieben werden können. Der prominenteste Effekt der Manganate ist der so genannte "kolossale Magneto-Widerstand", d.h. eine sehr starke Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes vom äußeren Magnetfeld. Für die Computersimulation dieser großen Zahl unterschiedlicher Freiheitsgrade war es notwendig, sowohl effektive physikalische Modelle zu erarbeiten, als auch die numerischen Verfahren zu erweitern und zu verbessern. Im Rahmen des Projektes ist es gelungen, Algorithmen zu entwickeln, die es ermöglichen, physikalische Eigenschaften stark kleiner korrelierter Vielteilchensysteme für beliebige Temperaturen exakt zu ermitteln. Darüber hinaus war es möglich, diese exakten Ergebnisse über einen Clusteransatz näherungsweise auf unendlich große Systeme zu erweitern. Im Bereich der (Quanten-) Monte-Carlo-Simulationen ist es uns gelungen, ein exaktes Verfahren zu entwickeln, das bislang schwer zugängliche Potentiale mühelos behandeln kann. Ein weiterer wichtiger Erfolg konnte bei der gleichzeitigen quantenmechanischen Simulation von Elektronen und Phononen erzielt werden. Hierbei war es möglich, die für Gitterschwingungen sehr langen Simulationszeiten um mehrere Größenordnungen zu reduzieren. Ein wichtiger Randaspekt des Projektes war die algorithmische Weiterentwicklung eines wahrscheinlichkeitstheoretischen Verfahrens zur Behandlung schlecht konditionierter Inversionsprobleme. Hierdurch konnte eine signifikante Verbesserung in der Zuverlässigkeit der Ergebnisse erreicht werden. Während des Projektes wurde eine Vielzahl physikalischer Fragestellungen der Manganate und Vanadate untersucht. Hierbei traten zum Teil völlig unerwartete Antworten zu Tage, wie zum Beispiel die Existenz von ferromagnetischen Polaronen in den Manganaten anstelle der von der Mehrzahl der Physiker prognostizierten Phasenseparation. Mit diesem vom FWF mitgetragenen Projekt konnten wesentliche Beiträge zum besseren Verständnis stark korrelierter Vielteilchensysteme geleistet werden.