Kritische Pänomene u.Singularitäten i.d. Gravitationstheorie

Materie die unter der Wirkung der eigenen Schwerkraft steht, wird durch die Gravitationstheorie von Einstein beschrieben. Dieser Prozeß läßt sich als Wettstreit zwischen der Gravitationsanziehung einerseits, und den abstoßenden inneren Kräften (Druck) andererseits, verstehen. Ist die anfängliche Verteilung "dünn", so gewinnt die Abstoßung die Überhand und die Materie wird, nach einer anfänglichen Verdichtung, wieder auseinander streben. Für hohe Anfangsdichten implodiert ein Teil der Materie und es kommt zu einem Kollaps zu einem Schwarzen Loch.. An der Grenze zur Entstehung eines schwarzen Lochs d.h. für Konfigurationen bei denen sich Anziehung und Abstoßung faßt das Gleichgewicht halten, findet man "kritisches" Verhalten, welches ähnlich dem bei einem Phasenübergang ist: Die Massen der entstehenden schwarzen Löcher zeigen ein universelles Skalenverhalten. "Kritischer Kollaps" wurde erstmals 1993 in einer richtungsweisenden Arbeit von M. Choptuik gefunden und zählt heute zu einem aktiven Arbeitsgebiet der klassischen Relativitätstheorie. Trotz zahlreicher Publikationen sind wesentliche mathematische und physikalische Fragen bis heute offen. Das Projekt hat zum Ziel, mit möglichst einfachen Modellen kritisches Verhalten zu simulieren, um so zu einem besseren Verständnis des Gravitationskollaps und damit über die Entstehung von Strukturen im Universum zu gelangen . Das Arbeitsgebiet liegt an der Schnittstelle von klassischer allgemeinen Relativitätstheorie, Theorie der partiellen Differentialgleichungen und Theorie der Dynamischen Systeme.

Sterne, wie unsere Sonne, haben eine endliche Lebensdauer. Nachdem die Kernfusion im Inneren zum Erliegen kommt, folgt eine turbulente Phase, an deren Endpunkt der Gravitationskollaps steht, d.h. der Zusammenbruch der Materie unter der eigenen Gravitationsanziehung. Es gibt im Wesentlichen drei Endstadien bei der Sternentwicklung: Weiße Zwerge, Neutronensterne und schwarze Löcher. Das Forschungsprojekt befasste sich mit Untersuchungen einfacher Materiemodelle bei Kollaps zu einem schwarzen Loch. Das Phänomen kritischer Kollaps tritt auf, wenn die Anziehung aus der Gravitationskraft und die Abstoßung durch innere Kräfte fast ausgeglichen sind. Die Dynamik zeigt in diesem Fall universelles Verhalten, welches oft durch Selbstähnlichkeit charakterisiert ist. So etwa ändert sich die Dichteverteilung der Materie während der kritischen Phase nur um einen allgemeinen Faktor (Skalierung). Diese Selbstähnlichkeit kann kontinuierlich sein oder diskret d.h. in konstanten zeitlichen Abständen, auftreten. Für das untersuchte Materiemodell (das so genannte nichtlineare SU(2)-sigma Model) konnte gezeigt werden, dass beide Arten der Selbstähnlichkeit bei kritischen Verhalten in Abhängigkeit der Stärke der Wechselwirkung (Kopplungskonstante) möglich ist. Die wichtigste Entdeckung ist das Auffinden einer neuartigen "Feinstruktur" im Übergangsbereich zwischen kontinuierlich- und diskreter Selbstähnlichkeit. Dadurch wurde verständlich, wie sich die diskret-selbstähnlich Lösung von der kontinuierlichen abspaltet. So wurde es möglich diese Bifurkation im Rahmen der Theorie der dynamischen Systeme zu erklären. Eine weitere wichtige Forschungsrichtung befasste sich mit globalen Aspekten beim kritischen Kollaps. Da der Kollaps der Materie örtlich stark konzentriert ist, ist es interessant zu fragen, wie dieser für einen "weit entfernten" Beobachter aussieht? Es konnte erstmals gezeigt werden, dass sich die lokale Selbstähnlichkeit in einem analogen Verhalten der ausgehenden Strahlung findet. Außerdem konnte das typische Schwingungsmuster des kollabierenden Objekts, d.h. die Quasi-Normalschwingungen in der Strahlung identifiziert werden. Des Weiteren konnte das charakteristische Langzeit-Verhalten (d.h. "tails") in der Strahlung beobachtet werden. Zusätzlich wurden analytische und numerische Untersuchungen zur Existenz und über Eigenschaften von selbstähnlichen Lösungen in unterschiedlichen Raumzeitdimensionen durchgeführt.