Nichtkommutative Strukturen in der offenen Stringtheorie

Die Quantenstruktur der Raum-Zeit bei kleinsten Abständen ist derzeit Gegenstand intensiver Forschungen, die vor allem durch die Entdeckung der D-branes in der Stringtheorie entscheidende Fortschritte gemacht haben. Dabei stellte sich heraus, dass nichtkommutative geometrische Strukturen, die bereits seit Jahren als Modelle für Eigenschaften der Quantengravitation untersucht wurden, in der Physik offener Strings eine natürliche Begründungfinden. Bisherige Arbeiten konzentrierten sich vor allem auf ein Setting, in dem die nichtkommutativen Strukturen ortsunabhängig und die Schwerkraftvernachlässigbar sind. Auch die allgemeineren Ergebnisse aus dem Bereich der Deformationsquantisierung blieben auf den Fall einer sogenannten Poisson-Struktur beschränkt. In der Stringtheorie kommen diese Strukturen von Feldern, deren Bewegungsgleichungen auch allgemeinere Lösungen zulassen. Allerdings geht dabei zusätzlich zur Kommutativität auch die Assoziativität verloren, was zu erheblichen technischen und konzeptionellen Problemen führt. Durch eine systematische Entwicklung in Ableitungsordnungen können auch in dieser Situation die Vorhersagen der String-Theorie für möglicherweise starke, aber schwach variierende Felder analysiert werden. Dabei stellte sich heraus, dass die elektromagnetischen Bewegungsgleichungen für dieHintergrundfelder, zusammen mit entsprechenden Beiträgen zur Born-Infeld- Wirkung, eine schwache Form der Assoziativität gewährleisten. Das vorliegende Forschungsprojekt dient einer systematischen Analyse der erwähnten Strukturen. Dazu ist als erster Schritt der Beitrag des nichtkommutativen Produktes zu physikalischen Korrelationen und seine Struktur im Rahmen der offenen String-Feldtheorie zu klären. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Erweiterung dieser Ergebnisse auf höhere Ableitungsordnungen, bei denen auch gravitative Effekte eine entscheidende Rolle spielen. Schliesslich sollen auch feldtheoretische Fragestellungen, wie Renormierbarkeit und die Konstruktion von Eich- theorien im nichtkommutativen, gekrümmten Hintergrund, behandelt werden. Durch neue Erkenntnisse über die Physik der D-branes soll das Projekt somit unser Verständnis von String- und Eichtheorien verbessern und zu einem einheitlichen Bild der Naturkräfte beitragen.