D-branes, Gepner-Punkte und String-Geometrie

Forschungsprojekt P 14639D-branes, Gepner-Punkte und String-GeometrieMaximilian KREUZER09.10.2000 Die Suche nach einer vereinheitlichten Theorie aller Naturkräfte spielt in der Elementarteilchenphysik nach wie vor eine zentrale Rolle. Die Stringtheorie löst nicht nur als einzige bekannte Theorie das Renormierungsproblem der Quantengravitation sondern führt zugleich auf (qualitativ) richtige Teilchenspektren und Wechselwirkungsterme für eine Beschreibung der übrigen fundamentalen Kräfte. Uotz dieser Erfolge ist es entscheidend, in der String-Theorie auch quantitative Berechnungen durchzuführen und mit den experimentell bestimmten Parametern des Standardmodells der Elementarteilchenphysik zu vergleichen. Im störungstheoretischen Rahmen sind dabei sogenannte heterotische (0,2)-Modelle mit einfacher Supersymmetrie der natürliche Ausgangspunkt. Stabilitätsfragen der Vektorbündel, die in diese Konstruktion eingehen, sind allerdings mathematisch sehr schwierig zu behandeln. Dafür gibt uns die Stringtheorie durch eine Reihe perturbativer und nichtperturbativer quantenmechanischer Äquivalenzen klassisch verschiedener Theorien (der sogenannten S- und T- Dualitäten) ein sehr effizientes Werkzeug in die Hand, um komplizierte Probleme in einer Beschreibung durch eine andere Darstellung einfacher zu analysieren. Im vorliegende Projekt werden nichtperturbative Aspekte von DistlerKachru Modellen untersucht. Bei der Analyse dieser Modelle zeigt sich, daß Ambiguitäten in der Auflösung der Vektorbündelsingularitäten zu Phasenübergängen zwischen Modellen unterschiedlicher Chiralität führen. Um die Physik dieser Übergänge besser zu verstehen, sollen einerseits geometrische Methoden wie F-Theorie Dualitäten zur Anwendung kommen. Andererseits kann für bestimmte Punkte im Modulraum durch algebraische Analyse exakt lösbarer konformer Feldtheorien die Gültigkeit geometrischer Vorstellungen im stark wechselwirkenden Bereich quantitativ getestet werden. Durch eine kombination dieser Methoden soll eine erhebliche Verbesserung unseres Verständnisses dieser phänomenologisch höchst relevanten Modelle erzielt werden.

Ein vollständiges Verständnis der fundamentalen Wechselwirkungen bei kleinsten Distanzen und im frühen Universum erfordert eine Vereinheilichung von allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenphysik, wie sie durch die String--Theorie möglich erscheint. Es wird weithin vermutet, dass die Supersymmetrie in Energiebereichen knapp oberhalb dessen, was derzeit in Beschleunigern erreicht werden kann, eine entscheidende Rolle bei der Stabilisierung der Kräfte spielen wird. Es scheint auch seit etlichen Jahren klar zu sein, dass nicht störungstheoretische Effekte letztlich sogar für ein qualitatives Verständnis einer einheitlichen Struktur der Naturkräfte unumgänglich sein werden. Im vergangenen Jahrzehnt konnten in diesem Bereich durch die Entdeckung von D-branes und nichtperturbativen Dualitäten bemerkenswerte Fortschritte erzielt werden. Dadurch hat sich das Interesse von heterotischen Modellen zu Typ II Stringtheorien verschoben, in denen so genannte Brane-Welt-Szenarien vollständig neue Möglichkeiten eröffnet habe, sich die Ursprung und die Struktur unserer vierdimensionalen Raum-Zeit vorzustellen. Im nun abgeschlossenen Forschungsprojekt haben wir die mathematische und die physikalische Struktur einer wichtigen Klassen von Modellen untersucht. Wir haben dazu ein Programmpaket erstellt, das eine systematische und detaillierte Analyse der zugrundeliegenden torischen Calabi--Yau Räume ermöglicht. Damit konnten Techniken zur Auflösung von Singularitäten angewendet und weiterentwickelt werden, die die Grundlage für die Berechnung physikalischer Kopplungen und für die Untersuchung von Dualitätstrukturen bilden. Interessante neue Erkenntnisse konnten auch über D-branes gewonnen werden. Diese betriffen einerseits die Struktur der Raum-Zeit in Anwesenheit starker Felder, die die Dynamik von D-branes beeinflussen, und die Stabilität von D-branes im nicht perturbativen Bereich, in dem die Raum-Zeit Geometrie stark fluktuiert und eine neue Quantengeometrie die Methoden der klassischen Geometrie erweitert.