Toponiumschwelle

Auf Grund der hohen Zerfallsrate des Topquark ändert sich der Effekt gebundener Zustände von Top und Antitop (Toponium) in der Nachbarschaft der entsprechenden Schwelle sehr wesentlich. Die zahlreichen existierenden theoretischen Studien nehmen explizit oder implizit einen dominanten Beitrag eines "Bindungspotentials" an, das für sich reelle (scharfe) Bindungsenergien produziert - analog zu den Bohrniveaus von Positronium. Diese reellen Energien werden dann durch die große Zerfallsbreite zu komplexen Werten verschoben. Für Toponium sind jedoch die reellen Energiedifferenzen und die Zerfallsbreite numerisch von gleicher Größe. Deshalb besitzt dieses übliche Verfahren keine solide theoretische Grundlage. Im vorliegenden Projekt soll ein Zugang entwickelt werden, der beide Effekte (im Sinne der Störungstheorie) streng in gleichwertiger Weise behandelt, so daß verläßliche Berechnungen jenseits der O (a S 2 ) möglich sind.

Die Quantenchromodynamik gilt als die korrekte Theorie zur Beschreibung der starken Wechselwirkung, das heißt jener Kräfte, die für die Bindung von Quarks, jenen Teilchen aus denen unter anderem die Kernmaterie aufgebaut ist, verantwortlich sind. Wie in allen Quantenfeldtheorien beschreibt auch die Quantenchromodynamik jede Wechselwirkung durch den Austausch von virtuellen Teilchen - im konkreten Fall von Gluonen. Um nun einen beobachtbaren Prozeß zu berechnen müssten prinzipiell alle der (abzählbar) unendlich vielen immer komplexer werdenden Möglichkeiten des Austausches solcher virtueller Teilchen berechnet und aufsummiert werden. Einen Ausweg aus diesem Dilemma bietet die Störungstheorie. Man ordnet hierzu alle möglichen Terme nach Potenzen eines kleinen Parameters, sodaß Beiträge höherer Ordnungen ausreichend schnell sehr klein werden. Sodann genügt es, in der Hoffnung die Störungsreihe möge konvergieren, die ersten Terme zu berechnen, um ein hinreichend genaues Ergebnis zu erhalten. Alle weiteren Beiträge werden als klein vernachlässigt. Leider versagt diese Systematik im allgemeinen bei der starken Wechselwirkung, da die Kopplungskonstante, die ein Maß für die Stärke der Wechselwirkung darstellt, nicht klein ist. Diese Situation bessert sich allerdings, wenn man sehr schwere Quarks betrachtet, da aufgrund der hohen Energien die Kopplungskonstante abnimmt, was als asymptotische Freiheit der Theorie bezeichnet wird. Daher bietet die Behandlung der schwersten Quarks, das sind das Top-Quark und sein Antiteilchen, eine ideale Möglichkeit im Rahmen der starken Wechselwirkung Störungstheorie zu betreiben und somit experimentell verifizierbare Vorhersagen aus der Quantenchromodynamik zu treffen. Unglücklicherweise stellt die extrem kurze Lebensdauer dieser schweren Teilchen die Theorie vor neue Probleme. Bei der Beschreibung des Bindungszustandes des Top mit dem Anti-Top ist es nämlich, entgegen der sonst üblichen Systematik, nicht einmal mehr näherungsweise zulässig, die beiden Teilchen für die Dauer der Existenz des Bindungszustandes als stabil anzunehmen. Aufgabe des vorliegenden Projekts war es daher, eine systematische Beschreibung eines solchen gebundenen Zustandes zu finden, die sowohl die Bindung der beiden Teilchen aneinander, als auch ihren Zerfall entsprechend berücksichtigt. Systematisch bedeutet in diesem Zusammenhang, daß, wie auch oben beschrieben, im Prinzip alle möglichen Beiträge entsprechend ihrer Größe Berücksichtigung finden, und in jedem Stadium der Berechnung die Größe des Fehlers, der durch getroffene Annahmen bzw. Näherungen und durch die Vernachlässigung höherer Terme gemacht wird, kontrolliert werden kann. Besonders war hier Bedacht darauf zu nehmen, keinerlei Effekte zu übergehen, jedoch auch keine der vielen Terme doppelt zu zählen. Durch Kombination von Methoden, die auf Veltman, Bethe und Salpeter zurückgehen, glauben wir, das gesteckte Ziel erreicht zu haben, jedoch werden erst weitere (numerische) Berechnungen und zuletzt Experimente in Teilchenbeschleunigern der nächsten Generation die hier erhaltenen Resultate auf ihre Genauigkeit hin zu überprüfen erlauben.