Effiziente Stochastische Algorithmen

Der Ladungsträgertransport in hochminiaturisierten Halbleiterbauelementen kann gut durch die Boltzmanngleichung beschrieben werden. Die Monte-Carlo Algorithmen, die heute zur Lösung der Boltzmanngleichung herangezogen werden, imitieren den realen Transportprozeß, indem eine große Anzahl von physikalischen Teilchentrajektorien berechnet wird. Die Anwendung dieser Algorithmen bereitet Probleme, wenn die Lösung in schwach besetzten Bereichen des Phasenraums gesucht ist. Dieser Fall tritt in praktisch jeder Simulation von Bauelementen auf, in denen der Stromtransport durch Energiebarrieren gesteuert wird. Aus der Integralform der Boltzmanngleichung können verallgemeinerte Monte-Carlo Algorithmen abgeleitet werden, wie dies mit den gewichteten-Ensemble und Rückwärts-Monte-Carlo Algorithmen gezeigt wurde. Während diese Algorithmen die zeitabhängige Boltzmanngleichung 1ösen, ist das Ziel dieses Projekts die Entwicklung neuer Algorithmen für den stationären Fall. Der Zweck dieser Algorithmen liegt in der Varianzreduktion in interessierenden, schwach besetzten Gebieten, sowie einer Reduktion der Trajektorienberechnung in Gebieten nahe des Gleichgewichts, in denen die Verteilungsfunktion ohnehin bekannt ist. Auf diese Weise soll der Rechenzeitbedarf der aufwendigen Monte-Carlo Methode reduziert werden, sowie deren Anwendungsbereich vergrößert werden. So soll die Methode etwa auch auf gesperrte pn-Übergänge oder MOS-Feldeffektransistoren im Unterschwellenbereich anwendbar werden. Die neuen Algorithmen werden in den Bauelemente-Simulator MINIMOS implementiert.