Branes, Duality and Supersymmetric Gauge Theories

Unser Wissensstand über nicht-störungstheoretische Phänomene sowohl in Quantenfeldtheorien als auch in Stringtheorien wächst außerordentlich schnell. Von Stringtheorien abgeleitete Techniken waren äußerst nützlich im Studium supersymmetrischer Eichtheorien. Ein besonders erfolgreicher Zugang benützt sogenannte Dirichlet-branes als Bausteine zur Konstruktion von Eichtheorien. Unter Ausnutzung der Dualität zwischen Typ-IIA Stringtheorien und M-Theorien kann man nicht-störungstheoretische Information über vierdimensionale Eichtheorien ableiten. Zum Beispiel konnten die Seiberg-Witten Kurven zur Lösung von N = 2 supersymmetrischen Eichtheorien auf diese Weise abgeleitet werden. Viele bis jetzt unzugängliche Probleme können noch mit Hilfe dieser Techniken analysiert werden. Ein erstes Ziel ist die Konstruktion und das Studium chiraler Eichtheorien, die von größtem Interesse für eine vereinheitlichte Theorie starker und elektroschwacher Wechselwirkungen sind. Mit Hilfe dieser Stringtheorie-Techniken erwarten wir ein besseres Verständnis für die zentralen Probleme von Eichtheorien zu erhalten.

Aufgrund der im Endbericht angeführten Tatsachen kam es zu einer Verschiebung des Forschungsschwerpunktes in Richtung nichtkommutative Quantenfeld-theorie, die ein derzeit außerordentlich aktives Gebiet der theoretischen Hoch-energiephysik ist. Nichtkommutative Quantenfeldtheorie - NKQFT 1 NKQFT entwickelte sich durch Impulse aus der nichkommutativen Geometrie, wo man versucht, geometrische Begriffe rein algebraisch darzustellen und so-dann dahingehend zu verallgemeinern, daß man die relevanten kommutativen, assoziativen Algebren durch nichtkommutative, assoziative ersetzt; weiters war auch das Auftreten von nichtkommutativen Beziehungen in der String- bzw. M-Theorie von großer Bedeutung. Ausgehend von einer quantisierten Raumzeit und einem zugehörigen De-formierungsparameter _, stellt man die nichtkommutativen Algebren mit Hilfe eines speziellen Produktes (Moyal- od. Sternprodukt) dar, was zum Auftreten von Phasenfaktoren in der Wirkung führt, welche wiederum für Effekte wie UV/IR-Mixing und das Vorhandensein planarer und nichtplanarer Graphen verantwortlich sind. Im Fall von Eichtheorien existiert außerdem eine (perturbative) Abbildung von der nichtkommutativen in die kommutative Theorie, die sogenannte Seiberg-Witten Abbildung. Im Rahmen der Projekte wurde die Renormierung verschiedenster Modelle (mit und ohne Supersymmetrie, perturbativ/nichtperturbativ in _, topologisch, Eichtheorie) untersucht, wobei ursprünglich die Behandlung der _- entwickelten U(1)-NKQED, wo es zu keinem UV/IR-Mixing kommt, Schwerpunkt war. Nach einigen erfolgversprechenden Resultaten kam es aber wegen des Beweises der Einschleifennichtrenormierbarkeit (v. R. Wulkenhaar) zu einem Themenwechsel: Man untersuchte erneut nichtentwickelte Theorien und versuchte, das UV/IR-Problem durch sehr allgemeine Feldredefinitionen zu lösen - hier gibt es Ans atze, die zu vorsichtigem Optimismus Anlaß geben. Weitere Arbeiten betrafen die Ableitung der Seiberg-Witten Abbildung mit Hilfe der nichtkommutativen Lorentz- Symmetrie (nach Vorarbeiten im Bereich Dilatationssymmetrie bzw. Energie-Impuls- Tensor von Skalarmodellen) und die sehr rechenintensive perturbative Behandlung einer U(1) Super-Yang-Mills Theorie, wo Hinweise auf Eich-abhängigkeit der "störenden" Divergenzen des UV/IR-Mixings gefunden wurden. Zu Beginn der Arbeit an NKQFT wurden das Chern-Simons Modell, eine topologische Theorie mit Vektorsupersymmetrie, und das Wess- Zumino Modell im Superfeldformalismus untersucht, wobei in beiden Fällen "befriedigende" Resultate aus der Sicht der Renormierbarkeit erzielt wurden. 1 Im folgenden wird nur auf den Hauptteil der Arbeiten, die sich mit NKQFT beschäftigen, eingegangen; im Rahmen der Projekte wurden überdies Arbeiten im Bereich String-Theorie/ Branes bzw. topologische Feldtheorie durchgeführt.