Phasenübergänge in einfachen Flüssigkeiten

Phasenübergänge der Kondensierten Materie gehören sicherlich zu den faszinierendsten Problemen der Physik. Da derartige Phänomene Bestandteile unseres täglichen Lebens sind (sie reichen von alltäglichen Ereignissen bis hin zu sehr komplexen industriellen Produktionsprozessen) ist ein tieferes Verständnis von Phasenübergängen von breitem Interesse und nicht nur ein rein akademisches Problem. Besonders in den letzten Jahren konnte sowohl die theoretische als auch die "computational" Physik wesentliche Beiträge zur Beschreibung von Phasenübergängen liefern, so daß daher theoretische Konzepte in Verbindung mit numerischen Methoden als Ergänzungen zu experimentellen Verfahren betrachtet werden können: einerseits vermögen sie experimentelle Ergebnisse mit hoher Genauigkeit zu reproduzieren; andererseits können sie oft - zumindest qualitativ - Ergebnisse vorhersagen, die aufgrund extremer experimenteller Bedingungen schwer in der Praxis realisiert werden können. Mit diesem Projektes wollen wir einen kleinen Beitrag zu einem besseren Verständnis von Phasenübergängen liefern. Von den theoretischen Methoden, die in den letzten Jahren zur Beschreibung derartiger Phänomene vorgeschlagen wurden, haben wir einen Zugang gewählt, der den molekularen Aspekt des Problems beleuchtet und Phasenübergänge vom mikroskopischen Standpunkt aus betrachtet: das Verfahren verbindet die klassische Dichtefunktionaltheorie und die klassische Flüssigkeitstheorie. Die klassische Dichtefunktionaltheorie ist eine Reformulierung der Statistischen Mechanik unter Verwendung von Funktionalen und Korrelationsfunktionen; dieser Theorie zufolge ist das Große Potential eines Systems ein eindeutiges Funktional der (inhomogenen) Ein-Teilchendichte, weiters wird dieses Funktional durch die Gleichgewichts-Ein-Teilchendichte minimalisiert. Flüssigkeitstheorien liefern uns Informationen über die Struktur und Thermodynamik der homogenen Flüssigkeit; diese werden aber auch für die feste Phase benötigt, da in unserer Methode die geordnete Phase als räumliche modulierte Flüssigkeit betrachtet wird, Im Rahmen dieses Projektes wollen wir zu beiden Theorien beitragen: wir planen die Implementierung von zwei sehr aktuellen vereinheitlichten Flüssigkeitstheorien, die - im Gegensatz zu bisher verwendeten Methoden - selbst in der Nähe des kritischen Punktes verläßliche Ergebnisse liefern. In der "Hierarchical Reference Theory" werden Konzepte der Renormierungsgruppentheorie integriert, während die Self-Consistent Ornstein-Zernike Approximation Selbstkonsistenz zwischen zwei thermodynamischen Zustandsgleichungen fordert. Die meisten derzeit verwendeten Dichtefunktionaltheorien basieren auf der sog. Weighted Density Approximation, bei der die inhomogene Dichte des Festkörpers auf die homogene Dichte einer Flüssigkeit abgebildet wird. Wir wollen bei diesen Dichtefunktional-Modellen Drei-Teilchenkorrelationsfunktionen berücksichtigen und neueste Entwicklungen im Bereiche der Dichtefunktionaltheorie miteinbeziehen. Wir planen in erster Linie das Phasenverhalten von sog. "square-well" Systemen zu studieren, die durch eine sehr einfache aber dennoch sehr flexible Wechselwirkung beschrieben werden. Die Tatsache, daß derartige Potentiale Kolloide sehr gut beschreiben können (die ja als Farben, Klebstoffe oder Lebensmittel einen wichtigen Bestandteil unseres Lebens darstellen) macht diese Untersuchungen auch vom technologischen Standpunkt her sehr interessant. Von besonderem Interesse wird dabei das Phasenverhalten von binären Systemen sein. Mit den projektierten Arbeiten wollen wir zu einem tieferen Verständnis beitragen, unter welchen Bedingungen spezielle Phasenumwandlungen überhaupt möglich sind und mit Hilfe verbesserter Methoden Phasenübergänge genauer vorhersagen.

Phasenuebergaenge der Kondensierten Materie gehoeren sicherlich zu den faszinierendsten Problemen der Physik. Da diese Phaenomene Bestandteil unseres taeglichen Lebens sind (sie reichen von alltaeglichen Ereignissen bis hin zu sehr komplexen industriellen Produktionsprozessen) ist ein tieferes Verstaendnis von Phasenuebergaengen von breitem Interesse und nicht nur ein rein akademisches Problem. Im Rahmen dieses Projektes wurden Methoden entwickelt, die auf der Statistischen Mechanik basieren und eine quantitative Beschreibung von Phasenuebergaengen erlauben: es handelt sich dabei um Verfahren der klassischen Fluessigkeitstheorie (zur Beschreibung der fluessigen und gasfoermigen Phase) und der klassischen Dichtefunktionaltheorie (zur Berechnung der Eigenschaften der festen Phase). Die von uns entwickelten Verfahren wurden in Programmpaketen implementiert und erlauben eine sehr genaue Bestimmung von Phasenkoexistenzkurven sowie die Lokalisierung kritischer Punkte. Bei unseren Untersuchungen von Phasenuebergaengen und kritischen Phaenomenen sind wir von der mikroskopischen Beschreibung der Systeme ausgegangen: das System wird durch die interatomaren Kraefte, die zwischen den Teilchen wirken definiert. Mit Hilfe der Statistischen Mechanik koennen daraus und unter Annahme vereinfachender Annahmen numerische Methoden entwickelt werden, die die Berechnung der strukturellen und thermodynamischen Eigenschaften der homogenen fluessigen und gasfoermigen Phase erlauben. Die klassische Dichtefunktionaltheorie, andererseits, bietet -- in Verbindung mit den Fluessigkeitstheorien -- eine Zugang zur Beschreibung der Eigenschaften inhomogener Fluessigkeiten; dabei wird der Festkoerper als eine spezielle, stark inhomogene Fluessigkeit betrachtet. Die Verfahren, die wir in unserer Gruppe und im Rahmen internationaler Kooperationen entwickelt haben, wurden vorerst auf Testsysteme angewandt, fuer die Ergebnisse aus Computersimulationen als Referenzdaten vorlagen. Dabei hat sich gezeigt, dass diese Methoden tatsaechlich imstande sind, die Koexistenzkurven und die Lage der kritischen Punkte mit hoher Genauigkeit vorherzusagen. Insbesondere die Forderung nach thermodynamischer Selbstkonsistenz, die in den sehr aufwendigen `advanced liquid state theories` verwirklicht wird, garantiert eine sehr hohe Genauigkeit der Ergebnisse. Schliesslich wurden die Verfahren auf realistische Systeme angewandt, wie zum Beispiel Kolloid-Polymer Mischungen oder Fluessigkeiten, die in Kontakt mit einer poroesen Matrix stehen; insbesondere letztere sind von technologischem Interesse, da Adsorption von Fluessigkeiten und Gasen an ungeordneten festen Strukturen das Kernstueck vieler industrieller Prozesse darstellt.