Nichtlineare Materie in der Gravitationstheorie

Das Projekt hat zum Ziel, die Dynamik nichtlinearer Materiefelder in der Gravitationstheorie zu untersuchen. Dabei sollen sowohl analytische wie numerische Methoden angewandt werden, um die Existenz von Solitonen (d.h. teilchenartiger Konfigurationen) sowie die Entstehung schwarzer Löcher zu studieren. In den vergangenen Jahren entstand in der Folge der Analyse von M. Choptuik eine große Zahl von Arbeiten, die sich mit dem kritischen Verhalten der Materie an der Schwelle zum Kollaps befassen. Formal ist dieses Phänomen ähnlich einem Phasenübergang in der statistischen Physik. Die Untersuchungen dieses Projekts sollen, an Hand von bestimmten feldtheoretischen Modellen, allgemeingültige Aussagen zu offenen Fragen der Allgemeinen Relativitätstheorie erbringen, u.A. welche Rolle spielen metastabile soliton-artige Lösungen beim Kollaps? Wie beeinflußt die kosmologische Konstante das Spektrum der Lösungen? Gibt es schwarze Löcher mit beliebig kleiner Masse? Zeigen die zu untersuchenden Systeme ein universelles d.h. von den Anfangsdaten unabhängiges Verhalten? Eine Klärung dieser Probleme würde nicht nur zu einem besseren Verständnis der Einsteinschen Gravitationstheorie beitragen, sondern auch von Bedeutung für die Astrophysik bzw. Kosmologie sein.

Sterne, wie unsere Sonne, haben eine endliche Lebensdauer. Nachdem die Kernfusion im Inneren zum Erliegen kommt, folgt eine turbulente Phase, an deren Endpunkt der Gravitationskollaps, d.h. der Zusammenbruch der Materie unter eigenen der Gravitationsanziehung steht. Es gibt im wesentlichen drei Endstadien bei der Sternentwicklung: Weiße Zwerge, Neutronensterne und schwarze Löcher. Das Forschungsprojekt befasste sich mit Untersuchungen zum sogenannten "kritischen Kollaps". Dabei wird das Verhalten von Materie an der Schnittstelle zwischen Kollaps zu einem Schwarzen Loch und Nicht-Kollaps studiert. Seit einiger Zeit weiß man, dass das Verhalten an dieser Schnittstelle nicht unähnlich dem bei einem Phasenübergang ist: Universalität, Skalen Verhalten und Selbstähnlichkeit. Ein besonders interessanter Effekt ist das "selbstähnliche" Verhalten, dabei bleibt z.B. die Dichteverteilung der Materie bis auf eine allgemeine Größenveränderung (Skalierung) gleich. Diese Selbstähnlichkeit kann kontinuierlich oder diskret d.h. in konstanten zeitlichen Abständen, auftreten. Es konnte gezeigt werden, dass die in diesem Projekt untersuchte Materie (das sogenannte nichtlineare SU(2) sigma Model) beide Arten der Selbstähnlichkeit aufweißt, in Abhängigkeit der Stärke der gravitativen Wechselwirkung (Kopplungskonstante). Im Übergangsbereich, von der kontinuierlichen zur diskreten Selbstähnlichkeit tritt ein bisher nicht beobachtetes Phänomen auf welches wir als "episodische Selbstähnlichkeit" bezeichnen: kontinuierliche Phasen wechseln mit diskreten ab. Es ist der Forschungsgruppe gelungen diese Phänomen als eine globale Bifurkation zu identifizieren bei der die diskret-selbstähnliche Lösung sich von der kontinuierlichen ablöst, bei Veränderung der stärke der Kopplung. Diese Forschungsarbeiten, bei denen sowohl analytische Methoden als auch numerischen Simulationen angewandt wurden, könnten wesentlich zu einem Verständnis des Gravitationskollaps von Objekten im Universum beitragen.