Research on Geometry of Numbers and Convex Geometry

Während meines forschungsaufenthaltes in Österreich möchte ich über Geometrie der Zahlen arbeiten und mich in die Konvexgeometrie mit ihren Anwendungen einarbeiten. Ich möchte bei Prof. Peter Gruber (Technische Universität Wien) arbeiten. Ziele des Projekts: 1) Fortsetzung der Untersuchung diophantischer Probleme, einschließlich der Zerlegung von ganzzahligen Vektoren in hochdimensionalen Räumen und des Lemmas von Siegel unter Heranziehung von Resultaten aus der Geometrie der Zahlen und der Konvexgeometrie. 2) Genaues Studium v. Gittern, DOTU Matrizen und der Probleme von Minkowski und Mordell. 3) Einarbeitung in algorithmische Resultate über Gitterpackungen konvexer Polytope, Affinoberfläche und Bewertungen, stochastische Approximation und Bestapproximation konvexer Körper. Verteilung von Punktmengen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten und deren Anwendung in der Datenübertragung und numerischen Integration und geometrische Stabilitätsprobleme. Ich werde versuchen, in diesen Gebieten auch selbst zu arbeiten. Im Laufe der Arbeit sollten sich weitere Probleme ergeben, deren Bearbeitung sinnvoll erscheint. Konvexgeometrie, das Hauptarbeitsgebiet von Professor Grubers Gruppe, ist benachbart zur Geometrie der Zahlen und sollte Hilfsmittel zur Arbeit in der Geometrie der Zahlen zur Verfügung stellen. Die Konvexgeometrie bezieht Hilfsmittel aus verschiedenen Gebieten der Mathematik, z. B. der Analysis, der Differentialgeometrie und der Funktional-analysis. Andererseits hat sie Anwendungen sowohl in der reinen als auch in der angewandten Mathematik, insbesondere in der Optimierung, der Kontrolltheorie, der Variationsrechnung, der Potentialtheorie, der mathematischen Physik, der Kristallographie und der Informationstheorie. Aus diesen Gründen bin ich überzeugt, dass mir ein Forschungsaufenthalt in Wien einen besseren Einblick in ein modernes Forschungsgebiet und seine Anwendungen geben wird.