Verschränkung und Korrelationen fern vom Gleichgewicht

In den letzten Jahren haben sich Konzepte aus der Informationstheorie als besonders wichtig erwiesen, um die Physik stark korrelierter Quanten-Vielteilchensysteme zu verstehen. Maße für die gemeinsame Informationsmenge verschiedener Teile eines Systems liefern eine extrem nützliche und einfache Charakterisierung der zugrunde liegenden Gleichgewichtsphasen. Besonders erfolgreich ist dieser Zugang bei der Quantifizierung der Quantenkorrelationen in Grundzuständen von Quanten-Vielteilchensystemen, für die man eine Reihe universeller Eigenschaften gefunden hat. Bei endlichen Temperaturen ist im thermischen Gleichgewicht das Maß der Mutual Information viel untersucht worden und es wurde gezeigt, dass sie durchgehend ein Flächengesetz erfüllt. Das vorliegende Forschungsprojekt zielt darauf ab, die Werkzeuge der Informationstheorie auf die Untersuchung von Vielteilchensystemen im Nichtgleichgewicht zu erweitern. Dadurch hoffen wir, neue Einblicke in die Mechanismen der Phänomene fern vom Gleichgewicht zu bekommen. Wir sind insbesondere an der Untersuchung von stationären Zuständen im Nichtgleichgewicht getriebener Systeme interessiert, bei denen häufig die Entstehung von starken Korrelationen beobachtet wird. Die Hauptfrage, die angegangen wird, ist, ob das Flächengesetz der Mutual Information bei solchen stationären Zustände verletzt werden kann. Ein weiteres Ziel ist es, zu prüfen, ob das im Gleichgewicht beobachteteuniverselle Verhalten dieses Informationsmaßes auch im Nichtgleichgewicht bestehen bleibt. Im Idealfall könnte dies zu einer neuen Charakterisierung von stationären Nichtgleichgewichtszuständen und zur Identifizierung ihrer Universalitätsklassen führen. Der zweite Teil des Projekts ist auf die dynamischen Aspekte der Mutual Information in verschiedenen Nichtgleichgewichtsprozessen fokussiert, die durch unitäre Zeitentwicklung von einem Anfangszustand mit z.B. inhomogenen Teilchen- oder Energiedichten entstehen. Wir werden das Hauptaugenmerk nicht auf den stationären Zustand legen, der sich im Hauptteil des Systems nach genügend langer Zeit bildet, sondern werden uns auf die Entwicklung des Frontbereiches konzentrieren. Besonders interessant ist der Fall von integrierbaren Modellen, bei denen ballistische Dynamik zur Bildung von treppenartigen Frontstrukturen führen kann. Das Hauptziel ist, die charakteristischen Merkmale der Mutual Information im Frontbereich zu bestimmen, um zu einem besseren allgemeinen Verständnis des faszinierenden Verhaltens von Quantenfronten zu gelangen.

Das Verständnis der dynamischen Eigenschaften von Quanten-Vielteilchensystemen weit entfernt vom Gleichgewicht gehört zu den großen Herausforderungen der modernen Festkörperphysik. Unter den vielen Vorgehensweisen, die in den letzten Jahrzehnten verfolgt wurden, zielte dieses Projekt auf das Studium des dynamischen Verhaltens der sogenannten Verschränkung in verschiedenen Nichtgleichgewichtssituationen ab. Da es sich hierbei um ein echtes quantenmechanisches Merkmal handelt, spielt die Verschränkung eine Schlüsselrolle für unser Verständnis vieler universeller Eigenschaften der Quantenmaterie im Gleichgewicht. Unser Hauptziel war es, die Studien der Verschränkung auf einfache paradigmatische Nichtgleichgewichtsszenarien auszuweiten. Insbesondere haben wir die Zeitentwicklung der Verschränkung in Spinketten untersucht, ausgehend von einer scharfen Domänenwand, oder von einem inhomogenen Anfangszustand, der durch einen Magnetfeldgradienten erzeugt wird. Unser Hauptresultat ist, dass die Verschränkungs-entropie in einem stark vom Gleichgewicht entfernten Zustand der transversalen Ising Kette immer noch ein asymptotisches Flächengesetz zeigt. Auf der anderen Seite ist die Zeitentwicklung der Entropie für die Gradienten-XXZ-Kette viel komplizierter, entsprechend einem Quasiteilchenbild, das aus einer verallgemeinerten hydrodynamischen Beschreibung folgt. Während wir uns in den obigen Beispielen mit reinen Zuständen beschäftigten, in denen die Berechnung der Verschränkung über Renyi-Entropien möglich ist, haben wir auch ein anderes Verschränkungsmaß, die sogenannte Negativität, untersucht, die für gemischte Zustände geeignet ist. Da die Eigenschaften der Negativität noch weitgehend unerforscht sind, haben wir uns hier auf Gleichgewichtssituationen beschränkt und beabsichtigen, unsere Untersuchungen in einem Folgeprojekt auf das dynamische Regime zu verallgemeinern. Insbesondere haben wir gezeigt, dass die Verschränkungsnegativität zwischen benachbarten Untersystemen in zweidimensionalen Grundzuständen mit bosonischen Freiheitsgraden ein Flächengesetz aufweist, während für Fermionen eine logarithmische Verletzung des Flächengesetzes möglich ist.