Hadron-Observablen mit funktionalen Methoden

Das Hauptziel des Projektes ist die Untersuchung der Phänomenologie der Mesonen. Besonderes Augenmerk soll hierbei auf Eigenschaften der Mesonen liegen, die durch Experimente mit Leptonen zugänglich werden. Hierbei soll eine Beschreibung dieser Phänomenologie durch die elementaren zugrundeliegenden Freiheitsgrade, nämlich Quarks und Gluonen, erreicht werden. Dies soll mithilfe der Quanten-Chromodynamic (QCD) unter Verwendung nicht-perturbativer Methoden geschehen. Die nicht-perturbativen Methoden, die für diese Untersuchungen verwendet werden sollen, sind die Dyson- Schwinger- und Bethe-Salpeter-Gleichungen (DSEs bzw. BSEs). Während die Lösungen der BSEs eine kovariante Beschreibung von Mesonen als gebundenen Zuständen liefern, erlauben es die DSEs, die Green`schen Funktionen der Konstituenten zu bestimmen, welche für die Lösung der BSEs benötigt werden. Da allerdings die DSEs zwar im Prinzip exakt sind, aber ein System unendlich vieler gekoppelter Integralgleichungen bilden, ist es erforderlich, eine Trunkierung vorzunehmen. Die Auswirkungen einer solchen Trunkierung sollen im Rahmen dieses Projektes detailliert untersucht werden. In den meisten bisherigen Studien wurde die bindende Wechselwirkung, die zur Bildung eines gebundenen Quark- Antiquark Zustands führt, mittels eines Ein-Gluon-Austausches modelliert. Diese Näherung wird üblicherweise als "Rainbow-Ladder"-Trunkierung (RL) bezeichnet. Allerdings ist eine solche Nährung höchstens rein phänomenologisch gerechtfertigt, und es ist bekannt, dass sie die zugrundeliegende Physik, mit Ausnahme der Dynamische Chiralen Symmetriebrechung (DCSB), nur schlecht wiedergibt. Die DCSB allerdings ist von herausragender Bedeutung für die Beschreibung von Mesonen, woraus sich auch die Popularität der RL- Trunkierung erklärt. Das hier vorgeschlagene Forschungsprogramm hat zum Ziel, einige wichtige Erweiterungen der RL-Trunkierung zu erreichen. Mit diesen sollen dann Observable berechnet werden wie Formfaktoren und Zerfallskostanten, um Bezüge zu experimentellen Resultaten herzustellen. Die Erweiterungen der RL-Trunkierung werden es ferner ermöglichen, eine Verbindung zu höheren n-Punkt Green`schen Funktionen der QCD (den Vertices) herzustellen und außerdem auch ,"unquenching"-Effekte berücksichtigen. Neben der Beschreibung von sog. ,"pion-cloud" Effekten und der Möglichkeit, Zerfallskanäle zu öffnen, bietet eine dieser Erweiterungen die Möglichkeit, die sog. UA (1)-Anomalie und das Mischen von Flavour-Singuletts in die Beschreibung mitaufzunehmen. Die wichtigste Anwendung dieses Projektes wird die Berechnung der MM und MM Vertex-Funktionen (für ein Meson M) sein, wobei in diesem Fall die Hadronen ausschließlich Mesonen sind. Ferner soll untersucht werden, ob eine Möglichkeit besteht, Generalisierte Partonenverteilungen (GDPs) zu extrahieren. Die sog. ,"soft- collinear"-Faktorisierung in tief-virtueller Compton-Streuung (DVCS) und mögliche Verletzungen derselben, die Regge-Verhalten zur Folge haben könnten, werden im Grenzfall tief-inelastischer Streuung ebenfalls untersucht. Ebenso ist geplant, die Anwendung der vorgeschlagenen Methode auf die Berechnung des hadronischen Beitrags zur Licht-Licht-Streuung und zum muonischen g-2 auszudehnen.